Examkin

Question

Difficulty: HardKombinasyon

Bir yazılım şirketinde çalışan 77 yazılım geliştirici ve 55 veri analisti arasından; en az 22 yazılım geliştirici ve en az 11 veri analistinin bulunduğu 44 kişilik bir proje ekibi kurulacaktır. Ancak yazılım geliştiricilerden Ahmet ile veri analistlerinden Burcu daha önce birlikte çalışırken sorun yaşadıkları için aynı ekipte yer almak istememektedirler.

Buna göre, bu proje ekibi kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

  1. A
    340
  2. 346Answer
  3. C
    385
  4. D
    450
  5. E
    1890

Answer

Proje ekibi 346 farklı şekilde oluşturulabilir.
En az 2 yazılım geliştirici ve en az 1 veri analisti koşuluna uyan tüm olası seçimlerin sayısı 385'tir. Bu seçimlerden Ahmet ve Burcu'nun birlikte yer aldığı ve mesleki dağılım koşullarını da sağlayan 39 durum çıkarıldığında, koşullara uygun 346 farklı ekip oluşturulabildiği görülür.

Step-by-Step Solution

1
Mesleki dağılım koşullarına göre oluşturulabilecek tüm olası durumların sayısını (Ahmet ve Burcu kısıtlamasını hesaba katmadan) belirlemek.
4 kişilik ekibin dağılımı (3 Yazılım Geliştirici, 1 Veri Analisti) veya (2 Yazılım Geliştirici, 2 Veri Analisti) şeklinde olabilir. Bu durumların toplamı: (73)⋅(51)+(72)⋅(52)=35⋅5+21⋅10=175+210=385\binom{7}{3} \cdot \binom{5}{1} + \binom{7}{2} \cdot \binom{5}{2} = 35 \cdot 5 + 21 \cdot 10 = 175 + 210 = 385 olarak bulunur.
En az 2 yazılım geliştirici ve en az 1 veri analisti koşulunu sağlayan kısıtlamasız tüm durumları bulmak için.
2
Ahmet ve Burcu'nun aynı ekipte yer aldığı ve mesleki dağılım koşullarına uyan geçersiz durumların sayısını belirlemek.
Ahmet (Yazılımcı) ve Burcu (Analist) ekipte olduğunda, ekibe 2 kişi daha seçilmelidir. Grupta en az 2 yazılım geliştirici bulunması gerektiğinden, kalan 6 yazılım geliştirici ve 4 veri analisti arasından en az 1 yazılım geliştirici daha seçilmelidir. Bu seçimler (2 Yazılımcı, 0 Analist) veya (1 Yazılımcı, 1 Analist) şeklinde olabilir: (62)⋅(40)+(61)⋅(41)=15⋅1+6⋅4=15+24=39\binom{6}{2} \cdot \binom{4}{0} + \binom{6}{1} \cdot \binom{4}{1} = 15 \cdot 1 + 6 \cdot 4 = 15 + 24 = 39 durum bulunur.
Ahmet ve Burcu'nun birlikte bulunduğu istenmeyen durumları tüm durumlardan çıkarmak amacıyla bu durum sayısını hesaplamak gerekir.
3
Tüm durumların sayısından geçersiz durumların sayısını çıkarmak.
385−39=346385 - 39 = 346 farklı şekilde proje ekibi oluşturulabilir.
İstenen tüm kısıtlamaları sağlayan geçerli durumların sayısını bulmak için.

Key Concept

Kombinasyon formülü yardımıyla kısıtlı alt küme seçimi yapma ve tüm durumlardan istenmeyen durumları çıkarma yöntemi.
Rate this question

Topics

Kombinasyon

More questions from this topic