Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Problemleri

Bir ofisteki sıcak içecek otomatından bir gün boyunca toplam 140140 bardak çay ve kahve alınmıştır. Bu otomat ve şeker kullanımıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Bir bardak şekerli çay için 22 adet, bir bardak kahve için ise 33 adet küp şeker kullanılmaktadır.
* Gün boyunca çay alan kişilerin yarısı içeceklerini şekersiz, diğer yarısı ise şekerli olarak almıştır.
* Kahve alan kişilerin tamamı içeceklerini şekerli olarak almıştır.

Gün sonunda bu otomat için toplam 320320 adet küp şeker kullanıldığına göre, otomatından kaç bardak kahve alınmıştır?

  1. A
    40
  2. B
    50
  3. C
    80
  4. 90Answer
  5. E
    100

Answer

Otomatından alınan kahve bardağı sayısı 90'dır.
Çay bardağı sayısına xx ve kahve bardağı sayısına yy dediğimizde toplam bardak sayısı x+y=140x + y = 140 olur. Çay alanların yarısı şekersiz içtiğinden şekerli çay içen sayısı fracx2\\frac{x}{2} olur ve her biri 22 şeker kullandığından çaylar için kullanılan toplam şeker miktarı fracx2cdot2=x\\frac{x}{2} \\cdot 2 = x adettir. Kahvelerin tamamı şekerli olup her biri için 33 şeker kullanıldığından kahveler için toplam 3y3y adet şeker harcanır. Buradan x+3y=320x + 3y = 320 denklemi elde edilir. Bu iki denklemin farkı alındığında 2y=1802y = 180 ve buradan kahve bardağı sayısı y=90y = 90 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenleri tanımlama ve toplam bardak denklemini kurma
Gün boyunca alınan çay bardağı sayısı xx, kahve bardağı sayısı yy olsun. Toplam bardak sayısı: x+y=140x + y = 140 olur.
Soruda verilen toplam bardak sayısını matematiksel modelle ifade etmek amacıyla.
2
Kullanılan toplam şeker miktarı denklemini kurma
Çay alanların yarısı şekersiz (fracx2\\frac{x}{2} bardak, 0 şeker) ve diğer yarısı 2 şekerli (fracx2\\frac{x}{2} bardak, fracx2cdot2=x\\frac{x}{2} \\cdot 2 = x şeker) içmiştir. Kahve alanların tamamı (yy bardak) 3 şekerli (3y3y şeker) içmiştir. Toplam şeker miktarı: x+3y=320x + 3y = 320 olur.
Çay ve kahve için kullanılan şeker miktarlarını değişkenler türünden belirlemek amacıyla.
3
Denklem sistemini çözerek kahve bardağı sayısını bulma
x+3y=320x + 3y = 320 denkleminden x+y=140x + y = 140 denklemi taraf tarafa çıkarıldığında: (x+3y)−(x+y)=320−140implies2y=180impliesy=90(x + 3y) - (x + y) = 320 - 140 \\implies 2y = 180 \\implies y = 90 elde edilir.
Elde edilen iki bilinmeyenli denklem sistemini çözerek bizden istenen kahve bardağı sayısına ulaşmak amacıyla.

Key Concept

İki bilinmeyenli doğrusal denklem sistemleri yardımıyla sayı problemlerini çözme
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic