Examkin

Question

Difficulty: MediumAralık Kavramı ve Sayı Doğrusunda Gösterim

Bir boya fabrikasında üretilen iki farkl�� boya türünün bozulmadan saklanabildiği sıcaklık değerleri (∘C^\circ\text{C} cinsinden) aşağıdaki aralıklarla tanımlanmıştır:

* İç cephe boyasının saklama sıcaklığı aralığı: A=[−5,35)A = [-5, 35)
* Dış cephe boyasının saklama sıcaklığı aralığı: B=(10,45]B = (10, 45]

Buna göre, dış cephe boyasının bozulmadan saklanabildiği ancak iç cephe boyasının bozulduğu sıcaklık değerlerini ifade eden aralık aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    (35,45](35, 45]
  2. B
    [35,45)[35, 45)
  3. [35,45][35, 45]Answer
  4. D
    (35,45)(35, 45)
  5. E
    (10,35](10, 35]

Answer

Kapalı aralık [35,45][35, 45]
Doğru yanıt olan kapalı aralık [35,45][35, 45], dış cephe boyasının saklama aralığı olan (10,45](10, 45] aralığından, iç cephe boyasının saklanabildiği [−5,35)[-5, 35) aralığının çıkarılmasıyla elde edilir. Otuz beş değeri iç cephe boyasının saklama sınırına dahil olmadığı için bu sıcaklıkta iç cephe boyası bozulur ve bu değer aranan koşula dahil edilerek köşeli parantezle gösterilir. Kırk beş değeri ise dış cephe boyasının saklama aralığında yer aldığı için yine dahil edilerek köşeli parantezle gösterilir.

Step-by-Step Solution

1
Dış cephe boyasının bozulmadan saklanabildiği sıcaklık kümesi (BB) ile iç cephe boyasının bozulduğu sıcaklık kümesini (AA'nın tümleyeni olan A′A') belirlemek.
B=(10,45]B = (10, 45] ve A′=(−∞,−5)∪[35,∞)A' = (-\infty, -5) \cup [35, \infty)
Dış cephe boyasının bozulmadan saklanabilmesi için sıcaklığın BB kümesinde olması, iç cephe boyasının bozulması için ise sıcaklığın AA kümesinde olmaması (x∉Ax \notin A) gerekir.
2
Bu iki koşulun aynı anda sağlandığı ortak bölgeyi bulmak amacıyla BB ve A′A' kümelerinin kesişimini (veya eş değer olarak B∖AB \setminus A fark kümesini) hesaplamak.
B∖A=[35,45]B \setminus A = [35, 45]
B=(10,45]B = (10, 45] aralığındaki 10<x<3510 < x < 35 değerleri A=[−5,35)A = [-5, 35) aralığına dahil olduğundan bu değerler çıkarılır. 3535 değeri AA kümesinde bulunmadığı için fark kümesinde kalır ve dahil edilir. 4545 değeri BB kümesinde bulunduğu için fark kümesinde de yer alır.
3
Uç noktaların dahil olma durumlarına göre aralığı köşeli parantez kullanarak yazmak.
[35,45][35, 45]
Her iki uç noktanın da (3535 ve 4545) koşulları sağladığı ve kümeye dahil olduğu belirlendiğinden kapalı aralık olarak gösterilir.

Key Concept

Aralıkların farkı ve sınır değerlerinin dahiliyet analizi
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Aralık Kavramı ve Sayı Doğrusunda Gösterim

More questions from this topic