P(x) = 3x^{30 - n^2} + 2x^{n^2 - 16} - x^5 + 4 ifadesi gerçek katsayılı bir polinom belirt… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

P(x) = 3x^{30 - n^2} + 2x^{n^2 - 16} - x^5 + 4

ifadesi gerçek katsayılı bir polinom belirtmektedir.

Buna göre, $n$ tam sayısı için $P(x)$ polinomunun derecesinin alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?

A
9
B
14
23Answer
D
29
E
35

Answer

P(x) polinomunun derecesinin alabileceği farklı değerlerin toplamı 23'tür.

Polinom tanımına göre değişkenin üsleri doğal sayı olmalıdır. Bu koşuldan yola çıkarak n² değerinin 16 ve 25 olabileceği belirlenir. Bu değerler için elde edilen derecelerin (14 ve 9) toplamı 23'tür.

Step-by-Step Solution

Polinomun terimlerinin üslerini belirleme ve sınır koşullarını yazma.

Değişken olan

x

ifadesinin üsleri olan

30 - n^2

n^2 - 16

değerlerinin doğal sayı olması gerektiğinden,

30 - n^2 \geq 0

n^2 - 16 \geq 0

olmalıdır.

Bir ifadenin polinom belirtmesi için tüm değişkenlerinin üsleri doğal sayı (

\mathbb{N} = \{0, 1, 2, \dots\}

) olmalıdır.

Elde edilen eşitsizlik sistemini çözme ve

n^2

için olası tam sayı karelerini bulma.

16 \leq n^2 \leq 30

elde edilir.

n

bir tam sayı olduğundan,

n^2

bir tam kare sayı olmalıdır. Bu aralıktaki tam kare sayılar 16 ve 25'tir.

n

tam sayı olduğu için karesi bir tam kare sayı olmak zorundadır.

Bulunan

n^2

değerleri için polinomun derecelerini hesaplama.

n^2 = 16

için

P(x) = 3x^{14} - x^5 + 6

olup derece 14'tür.

n^2 = 25

için

P(x) = 2x^9 + 2x^5 + 4

olup derece 9'dur.

Her bir

n^2

durumu için polinomun en büyük üslü teriminin derecesini bulmak gerekir.

Elde edilen farklı derecelerin toplamını hesaplama.

Farklı derecelerin toplamı

14 + 9 = 23

bulunur.

Soru bizden polinomun derecesinin alabileceği farklı değerlerin toplamını istemektedir.

Key Concept

Bir ifadenin polinom belirtme şartı ve polinomun derecesi kavramı

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic