Bir okulun mezuniyet töreninde öğrenciler ve veliler için ayrılan sandalyelerle ilgili aşa… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir okulun mezuniyet töreninde öğrenciler ve veliler için ayrılan sandalyelerle ilgili aşağıdaki düzenlemeler yapılmıştır:

* Tören alanındaki sandalyelerin bir kısmı $4$ 'lü, kalan kısmı ise $6$ 'lı gruplar halinde birleştirilerek sıralar oluşturulmuştur.
* Başlangıçta $4$ 'lü grupların sayısı, $6$ 'lı grupların sayısının $2$ katıdır.
* Daha sonra, $6$ 'lı gruplardan $8$ tanesi bozularak bu gruplardaki sandalyelerin tamamı, bazı $4$ 'lü gruplara $2$ 'şer sandalye eklenip onları $6$ 'lı gruplara dönüştürmek için kullanılmıştır.

Son durumda tören alanında toplam $60$ tane $6$ 'lı grup olduğuna göre, başlangıçta tören alanında toplam kaç sandalye vardır?

A
352
B
504
616Answer
D
784
E
1288

Answer

Başlangıçtaki toplam sandalye sayısı 616'dır.

Başlangıçtaki 6'lı grup sayısına

x

dediğimizde 4'lü grup sayısı

2x

olur. Bozulan 8 adet 6'lı gruptan açığa çıkan 48 sandalye, 4'lü gruplara 2'şer adet dağıtılarak 24 adet yeni 6'lı grup oluşturur. Son durumdaki 6'lı grup sayısı olan 60; başlangıçtaki

x

gruptan bozulan 8 tanesinin çıkarılması ve yeni eklenen 24 grubun eklenmesiyle elde edilir. Buradan

x - 8 + 24 = 60 \implies x = 44

bulunur. Başlangıçtaki toplam sandalye sayısı ise

6x + 8x = 14x

olduğundan,

14 \times 44 = 616

olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

Başlangıçtaki grup sayıları için değişken tanımlanması

Başlangıçtaki 6'lı grup sayısı

x

olsun. Bu durumda 4'lü grup sayısı

2x

olur.

Gruplar arasındaki oran 2 kat olarak verildiği için denklem kurmayı kolayla��tırmak adına değişken atanır.

Bozulan gruplardan elde edilen sandalyelerin ve dönüştürülen grup sayısının bulunması

Bozulan 8 adet 6'lı gruptan

8 \times 6 = 48

sandalye elde edilir. Her bir 4'lü gruba 2'şer sandalye eklenerek 6'lı gruba dönüştürüldüğüne göre, dönüştürülen grup sayısı

\frac{48}{2} = 24

olur.

Ende edilen toplam sandalye kaynağının kaç adet grubu 6'lı gruba dönüştüreceğini belirlemek için.

Son durumdaki 6'lı grup sayısı denkleminin kurularak çözülmesi

Son durumdaki 6'lı grup sayısı:

(x - 8) + 24 = 60 \implies x + 16 = 60 \implies x = 44

olarak bulunur.

Son durumdaki toplam 6'lı grup sayısı verildiği için başlangıçtaki grup sayısını belirleyen değişkene ulaşmak amacıyla denklem çözülür.

Başlangıçtaki toplam sandalye sayısının hesaplanması

Toplam sandalye sayısı:

6 \times x + 4 \times (2x) = 14x

olduğuna göre,

14 \times 44 = 616

sandalye vardır.

Bulunan

x

değeri başlangıçtaki sandalye sayısı ifadesinde yerine yazılarak sonuca ulaşılır.

Key Concept

Sayı problemlerinde verilen sözel ilişkileri birinci dereceden denklemlere dönüştürme ve denklem çözme.

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic