Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Problemleri

Bir kargo firması, teslimatları gerçekleştirmek için A ve B tiplerinde toplam 60 gözü bulunan akıllı kargo dolapları kullanmaktadır. Bu dolaplardaki A tipi gözlerin her biri günde en fazla 3 kargo, B tipi gözlerin her biri ise günde en fazla 4 kargo alabilmektedir. Belirli bir günde bu kargo dolabına toplam 140 kargo yerleştirilmiştir. Bu günde, kargo yerleştirilen gözlerin tamamı tam kapasiteyle dolmuş, kargo yerleştirilmeyen gözler ise tamamen boş kalmıştır. Kargo yerleştirilen A tipi gözlerin sayısı, kargo yerleştirilen B tipi gözlerin sayısının 2 katıdır. Buna göre, bu günde dolabın kargo yerleştirilmeyen (boş kalan) gözlerinin toplam sayısı kaçtır?

  1. A
    16
  2. 18Answer
  3. C
    20
  4. D
    21
  5. E
    32

Answer

Boş kalan gözlerin toplam sayısı 18'dir.
Kargo yerleştirilen B tipi göz sayısı yy ve A tipi göz sayısı 2y2y olarak belirlendiğinde, toplam kargo kapasitesi denkleminden 10y=14010y = 140 ve dolayısıyla y=14y = 14 elde edilir. Toplam kullanılan göz sayısı 3y=423y = 42 olduğundan, boş kalan gözlerin sayısı 60−42=1860 - 42 = 18 olarak hesaplanır. Bu nedenle doğru cevap 18 değeridir.

Step-by-Step Solution

1
Kargo yerleştirilen göz sayılarını değişkenler cinsinden ifade etme
Kargo yerleştirilen B tipi göz sayısı yy olsun. Bu durumda kargo yerleştirilen A tipi göz sayısı 2y2y olur.
Soruda kargo yerleştirilen A tipi göz sayısının, B tipi göz sayısının 2 katı olduğu belirtilmiştir.
2
Toplam kargo sayısını veren denklemi kurma ve çözme
A tipi gözlerin her biri 3, B tipi gözlerin her biri 4 kargo aldığından; toplam kargo sayısı 3×(2y)+4×y=1403 \times (2y) + 4 \times y = 140 olur. Buradan 6y+4y=140  ⟹  10y=140  ⟹  y=146y + 4y = 140 \implies 10y = 140 \implies y = 14 bulunur.
Kargo yerleştirilen tüm gözlerin tam kapasiteyle dolduğu bilgisi kullanılarak toplam paket sayısına ulaşılır.
3
Toplam kullanılan göz sayısını ve ardından boş kalan göz sayısını hesaplama
Kargo yerleştirilen toplam göz sayısı 2y+y=3y=3×14=422y + y = 3y = 3 \times 14 = 42 olur. Toplam 60 göz olduğundan, boş kalan göz sayısı 60−42=1860 - 42 = 18 olarak elde edilir.
Tüm dolaptaki göz sayısından kullanılan göz sayısı çıkarılarak kargo yerleştirilmeyen gözlerin sayısı bulunur.

Key Concept

Birinci dereceden bilinmeyenli denklemler yardımıyla sayı ve kapasite problemlerini modelleme ve çözme
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic