P(x) = x^3 - 2x^2 + ax - 5 polinomunun x - 3 ile bölümünden kalan 10 olduğuna göre, a kaçt… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

$P(x) = x^3 - 2x^2 + ax - 5$ polinomunun $x - 3$ ile bölümünden kalan $10$ olduğuna göre, $a$ kaçtır?

Answer: 2

Doğru cevap 2'dir.

Polinomlarda kalan teoremine göre, bir

P(x)

polinomunun

x - 3

ile bölümünden kalan

P(3)

değerine eşittir. Soruda kalan

10

olarak belirtildiği için

P(3) = 10

eşitliği sağlanmalıdır. Polinomda

x

yerine

3

yazıldığında

P(3) = 3^3 - 2 \cdot 3^2 + 3a - 5 = 4 + 3a

elde edilir. Bu ifadeyi

10

'a eşitlediğimizde

4 + 3a = 10

denklemi kurulur ve buradan

a = 2

olarak elde edilir.

Kalan teoreminden faydalanarak polinomun

x - 3

ile bölümünden kalanı ifade eden eşitliği belirlemek.

P(3) = 10

eşitliği elde edilir.

Bir polinomun

x - k

ile bölümünden kalan, polinomda

x

yerine

k

yazılmasıyla bulunur.

Polinomda

x

yerine

3

yazarak

P(3)

ifadesinin değerini

a

cinsinden bulmak.

P(3) = 3^3 - 2 \cdot 3^2 + a \cdot 3 - 5 = 27 - 18 + 3a - 5 = 4 + 3a

Değişkenin yerine

3

yazılmasıyla polinomun bu noktadaki değeri hesaplanmış olur.

4 + 3a = 10

denklemini çözerek

a

değerini hesaplamak.

3a = 6 \Rightarrow a = 2

Elde edilen cebirsel ifade, soruda verilen kalan değerine eşitlenerek bilinmeyen katsayı bulunur.

Polinomlarda Kalan Teoremi

Question