Examkin

Question

Difficulty: MediumPolinomlarda Bölme ve Kalan Bulma

Baş katsayısı 11 olan üçüncü dereceden bir P(x)P(x) polinomu için,

P(1)=P(2)=3P(1) = P(2) = 3

eşitlikleri verilmektedir.

P(x)P(x) polinomunun x−3x - 3 ile bölümünden kalan 1111 olduğuna göre, P(x)P(x) polinomunun xx ile bölümünden kalan kaçtır?

  1. A
    8
  2. B
    7
  3. 5Answer
  4. D
    2
  5. E
    1

Answer

Polinomun x ile bölümünden kalan 5'tir.
Polinomun baş katsayısı ve verilen değerler yardımıyla P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - a) + 3 şeklinde yazılması gerekir. P(3) = 11 bilgisinden a = -1 bulunur. Buradan P(x) = (x - 1)(x - 2)(x + 1) + 3 elde edilir. Polinomun x ile bölümünden kalan P(0) olduğundan, x = 0 yazılarak kalan 5 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Polinomun P(1) = P(2) = 3 koşulunu ve baş katsayısının 1 olduğunu kullanarak genel formunu yazın.
P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - a) + 3
x = 1 ve x = 2 değerleri yazıldığında kalanın 3 olması için bu çarpan yapısı kurulmalıdır.
2
P(x) polinomunun x - 3 ile bölümünden kalanın 11 olmasını kullanarak a değerini bulun.
P(3) = 11 olduğundan, (3 - 1)(3 - 2)(3 - a) + 3 = 11 buradan a = -1 elde edilir.
Polinomun x - k ile bölümünden kalan P(k) değeridir.
3
Bulunan a = -1 değerini polinomda yerine yazın ve x ile bölümünden kalan olan P(0) değerini hesaplayın.
P(x) = (x - 1)(x - 2)(x + 1) + 3 olup P(0) = (-1)(-2)(1) + 3 = 5 bulunur.
Polinomun x ile bölümünden kalan P(0) değerine eşittir.

Key Concept

Polinomlarda kalan bulma ve polinom yazma kuralları
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Polinomlarda Bölme ve Kalan Bulma

More questions from this topic