Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Problemleri

Bir okulda düzenlenen 'Sıfır Atık' kampanyasında, öğrenciler topladıkları her 3 kg3\text{ kg} gazete kağıdı için 4 puan4\text{ puan}, her 5 kg5\text{ kg} karton kutu için ise 7 puan7\text{ puan} kazanmaktadır.

Bu kampanya kapsamında bir sınıf, toplam 95 kg95\text{ kg} gazete kağıdı ve karton kutu teslim ederek 131 puan131\text{ puan} toplamıştır.

Buna göre, bu sınıfın topladığı karton kutu miktarı gazete kağıdı miktarından kaç kg\text{kg} fazladır?

  1. A
    3
  2. B
    23
  3. 35Answer
  4. D
    30
  5. E
    65

Answer

Karton kutu miktarı gazete kağıdı miktarından 35 kg fazladır.
Sınıfın topladığı karton kutu miktarı 65 kg65\text{ kg}, gazete kağıdı miktarı ise 30 kg30\text{ kg}'dır. Karton kutu miktarının gazete kağıdı miktarından ne kadar fazla olduğunu bulmak için aralarındaki fark alınır: 65−30=35 kg65 - 30 = 35\text{ kg} bulunur. Bu nedenle doğru cevap 35'tir.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenlerin tanımlanması ve toplam ağırlık denkleminin kurulması
Gazete kağıdı miktarı g=3xg = 3x kg ve karton kutu miktarı k=5yk = 5y kg olsun. Bu durumda toplam ağırlık denklemi: 3x+5y=953x + 5y = 95 olur.
Toplanan kağıtların ağırlıkları sırasıyla 3 ve 5'in katı olmalıdır ki puan hesaplamaları tam sayı çıksın.
2
Toplam puan denkleminin kurulması
Her 3 kg3\text{ kg} gazete için 4 puan4\text{ puan} (xx paket için 4x4x puan) ve her 5 kg5\text{ kg} karton için 7 puan7\text{ puan} (yy paket için 7y7y puan) kazanılır. Toplam puan denklemi: 4x+7y=1314x + 7y = 131 olur.
Sınıfın topladığı toplam puanın 131 olduğu bilgisi kullanılarak ikinci bir denklem elde edilir.
3
Elde edilen denklem sisteminin çözülmesi
3x+5y=95  ⟹  12x+20y=3803x + 5y = 95 \implies 12x + 20y = 380 ve 4x+7y=131  ⟹  12x+21y=3934x + 7y = 131 \implies 12x + 21y = 393 olur. Taraf tarafa çıkarıldığında y=13y = 13 bulunur. Birinci denklemde yerine yazıldığında 3x+65=95  ⟹  3x=30  ⟹  x=103x + 65 = 95 \implies 3x = 30 \implies x = 10 elde edilir.
İki bilinmeyenli denklem sistemini çözerek paket sayılarını bulmak.
4
Toplam miktarların ve farkın hesaplanması
Gazete kağıdı miktarı g=3×10=30 kgg = 3 \times 10 = 30\text{ kg}, karton kutu miktarı k=5×13=65 kgk = 5 \times 13 = 65\text{ kg}'dır. Aralarındaki fark: 65−30=35 kg65 - 30 = 35\text{ kg} olarak bulunur.
Soru kökünün bizden istediği karton kutu miktarının gazete kağıdı miktarından ne kadar fazla olduğunu bulmak.

Key Concept

Sayı problemlerinde verilen sözel ilişkileri değişkenler yardımıyla doğrusal denklem sistemine dönüştürme ve çözme.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic