Examkin

Question

Difficulty: HardSayı Problemleri

Bir tur şirketi; kapasiteleri sırasıyla 15, 20 ve 25 kişilik olan A, B ve C tipi otobüslerden oluşan toplam 18 adet araçla bir gezi düzenleyecektir. Geziye katılacak toplam kişi sayısı 320'dir.

Bu otobüslerin kullanımıyla ilgili aşağıdaki bilgiler bilinmektedir:
* A tipi otobüs sayısı, C tipi otobüs sayısının 2 katından fazladır.
* B tipi otobüslerden en az bir adet kullanılacaktır.
* Tüm otobüsler tam kapasiteyle doldurulacaktır.

Buna göre, bu gezi için kullanılan C tipi otobüs sayısı en fazla kaçtır?

  1. A
    3
  2. 4Answer
  3. C
    5
  4. D
    6
  5. E
    7

Answer

En fazla 4 adet C tipi otobüs kullanılabilir.
A, B ve C tipi otobüs sayıları sırasıyla aa, bb ve cc olarak belirlendiğinde, toplam araç sayısı a+b+c=18a + b + c = 18 ve toplam kapasite 15a+20b+25c=32015a + 20b + 25c = 320 denklemleri kurulur. İkinci denklem sadeleştirilip birinci denklem yerine yazıldığında a=c+8a = c + 8 elde edilir. a>2ca > 2c koşulundan c<8c < 8 bulunur. Ayrıca en az bir B tipi otobüs kullanılması gerektiğinden, b=10−2c≥1  ⟹  c≤4,5b = 10 - 2c \geq 1 \implies c \leq 4,5 elde edilir. Bu iki koşulu birden sağlayan en büyük cc tam sayısı 4'tür.

Step-by-Step Solution

1
Otobüs sayılarını değişkenlerle ifade edip toplam araç sayısı ve toplam yolcu kapasitesi denklemlerini kuralım.
A tipi otobüs sayısı aa, B tipi bb ve C tipi cc olsun. Bu durumda a+b+c=18a + b + c = 18 ve 15a+20b+25c=32015a + 20b + 25c = 320 elde edilir.
Sayı problemlerindeki sözel ifadeleri matematiksel denklemlere dönüştürmek için.
2
Yolcu kapasitesi denklemini sadeleştirip bb değişkenini yok edelim.
3a+4b+5c=643a + 4b + 5c = 64 olur. İlk denklemden b=18−a−cb = 18 - a - c ifadesi yerine yazılırsa: 3a+4(18−a−c)+5c=64  ⟹  a=c+83a + 4(18 - a - c) + 5c = 64 \implies a = c + 8 ilişkisi bulunur.
Değişken sayısını azaltarak iki değişken arasındaki ilişkiyi bulmak için.
3
A tipi otobüs sayısı ile C tipi otobüs sayısı arasındaki eşitsizliği kullanalım.
a>2ca > 2c olduğu verilmiştir. a=c+8a = c + 8 ifadesini yerine yazarsak c+8>2c  ⟹  c<8c + 8 > 2c \implies c < 8 elde edilir.
Eşitsizlik sınırlarından birini belirlemek için.
4
B tipi otobüs sayısının en az 1 olması koşulunu kullanalım.
b=18−a−c=18−(c+8)−c=10−2cb = 18 - a - c = 18 - (c + 8) - c = 10 - 2c olur. b≥1  ⟹  10−2c≥1  ⟹  2c≤9  ⟹  c≤4,5b \geq 1 \implies 10 - 2c \geq 1 \implies 2c \leq 9 \implies c \leq 4,5 bulunur.
Diğer sınır koşulunu belirleyip olası değer aralığını daraltmak için.
5
Elde edilen sınırları birleştirerek cc için en büyük tam sayı değerini bulalım.
c<8c < 8 ve c≤4,5c \leq 4,5 koşullarını sağlayan en büyük cc tam sayısı 4'tür. Bu durumda a=12a = 12 ve b=2b = 2 olup tüm koşullar sağlanır.
Soruda istenen en büyük değeri tespit etmek için.

Key Concept

Sayı Problemleri ve Eşitsizlik Sınır Koşulları
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic