Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Problemleri

Bir kahve dükkanında satılan filtre kahve ve latte içeceklerinin bardak fiyatları sırasıyla 6060 TL ve 8080 TL'dir. Bu dükkandan bir gün boyunca toplam 120120 bardak kahve sipariş edilmiş ve bu siparişlerden toplam 82008200 TL gelir elde edilmiştir.

Ancak gün sonunda yapılan incelemede, siparişlerin bir kısmının yanlış hazırlandığı; bazı müşterilere sipariş ettikleri filtre kahve yerine latte, bazılarına ise sipariş ettikleri latte yerine filtre kahve verildiği fark edilmiştir. Bu dükkanda gün boyunca hazırlanan toplam filtre kahve sayısı ile toplam latte sayısı, sipariş edilen miktarlarla aynıdır.

Siparişi doğru teslim edilen filtre kahve sayısı, siparişi doğru teslim edilen latte sayısının 22 katı olduğuna göre, siparişi yanlış teslim edilen toplam filtre kahve ve latte sayısı kaçtır?

  1. A
    30
  2. B
    40
  3. C
    50
  4. 60Answer
  5. E
    80

Answer

Siparişi yanlış teslim edilen toplam filtre kahve ve latte sayısı 60'tır.
Sipariş denklemleri çözüldüğünde 70 filtre kahve ve 50 latte sipariş edildiği görülür. Yanlış teslim edilen filtre kahve sayısı xx ise, hazırlanan toplam içecek miktarlarının korunması için yanlış teslim edilen latte sayısı da xx olmalıdır. Doğru teslim edilen filtre kahve sayısı (70−x70-x), doğru teslim edilen latte sayısının (50−x50-x) 2 katı olduğuna göre 70−x=2(50−x)70-x = 2(50-x) denkleminden x=30x=30 bulunur. Yanlış teslim edilen toplam kahve sayısı 30+30=6030+30=60'tır.

Step-by-Step Solution

1
Sipariş edilen filtre kahve (FF) ve latte (LL) sayılarını bulmak için denklem sistemini kuralım.
F+L=120F + L = 120 ve 60F+80L=820060F + 80L = 8200 denklemleri elde edilir.
Toplam sipariş adedi ve elde edilen toplam gelir verilmiştir.
2
Elde edilen denklemleri sadeleştirerek çözelim.
6F+8L=820  ⟹  3F+4L=4106F + 8L = 820 \implies 3F + 4L = 410 olur. F=120−LF = 120 - L ifadesini yerine yazarsak: 3(120−L)+4L=410  ⟹  360+L=410  ⟹  L=503(120 - L) + 4L = 410 \implies 360 + L = 410 \implies L = 50 ve F=70F = 70 bulunur.
Her bir içecekten kaçar adet sipariş edildiğini belirlemek için.
3
Yanlış teslimat miktarlarını belirlemek için değişken tanımlayalım.
Filtre kahve sipariş edip latte alan müşteri sayısı xx olsun. Toplam hazırlanan filtre kahve sayısı sipariş edilenle aynı (70) olduğundan, latte sipariş edip filtre kahve alanların sayısı da xx olmak zorundadır. Doğru teslim edilen filtre kahve sayısı 70−x70 - x, doğru teslim edilen latte sayısı ise 50−x50 - x olur.
Yanlış teslimatların birbirini dengelemesi gerektiğinden, yanlış teslim edilen filtre kahve ve latte sayıları birbirine eşittir.
4
Siparişi doğru teslim edilenlerin oranını kullanalım.
70−x=2(50−x)  ⟹  70−x=100−2x  ⟹  x=3070 - x = 2(50 - x) \implies 70 - x = 100 - 2x \implies x = 30 bulunur.
Doğru filtre kahve sayısının, doğru latte sayısının 2 katı olduğu bilgisi verilmiştir.
5
Yanlış teslim edilen toplam filtre kahve ve latte sayısını hesaplayalım.
30+30=6030 + 30 = 60 olarak bulunur.
Soru bizden yanlış teslim edilen toplam içecek sayısını istemektedir.

Key Concept

İki bilinmeyenli denklem sistemleri kurma ve sayısal ilişkileri modelleme
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic