Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Problemleri

Bir kafede müşterilere 'Hızlı Menü' ve 'Keyif Menüsü' olmak üzere iki farklı menü seçeneği sunulmaktadır.

- Hızlı Menü sipariş eden her bir grubun masada kalma süresi ortalama 2020 dakikadır.
- Keyif Menüsü sipariş eden her bir grubun masada kalma s��resi ortalama 5050 dakikadır.

Bu kafedeki belirli bir masaya gün boyunca gelen toplam 1515 grubun tamamı bu iki menüden birini sipariş etmiştir. Gruplar arasında masanın hiç boş kalmadığı ve bu masada gün boyunca toplam 88 saat kesintisiz hizmet verildiği bilinmektedir.

Buna göre, bu masada gün boyunca Keyif Menüsü sipariş eden grup sayısı kaçtır?

  1. A
    5
  2. 6Answer
  3. C
    7
  4. D
    9
  5. E
    11

Answer

Keyif Menüsü sipariş eden grup sayısı 6'dır.
Keyif Menüsü sipariş eden grup sayısı yy ve Hızlı Menü sipariş eden grup sayısı xx olarak tanımlandığında; toplam grup sayısını veren denklem x+y=15x + y = 15, toplam süreyi veren denklem ise dakika cinsinden 20x+50y=48020x + 50y = 480 olur. Bu denklem sistemi çözüldüğünde y=6y = 6 ve x=9x = 9 bulunur. Bu nedenle Keyif Menüsü sipariş eden grup sayısı 6'dır.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenleri tanımlama ve toplam grup sayısı denklemini kurma
xx Hızlı Menü sipariş eden grup sayısı ve yy Keyif Menüsü sipariş eden grup sayısı olsun. Toplam grup sayısı 15 olduğundan, x+y=15x + y = 15 denklemi elde edilir.
Soruda masaya gelen toplam grup sayısının 15 olduğu belirtilmiştir.
2
Toplam süreyi dakika cinsinden hesaplama ve süre denklemini kurma
Toplam hizmet süresi 8 saattir. 8 saat=8×60=480 dakikadır8 \text{ saat} = 8 \times 60 = 480 \text{ dakikadır}. Buradan 20x+50y=48020x + 50y = 480 denklemi kurulur. Bu denklem 10 ile sadeleştirilirse 2x+5y=482x + 5y = 48 elde edilir.
Menü süreleri dakika cinsinden verildiği için toplam sürenin de dakikaya çevrilmesi gerekir.
3
Elde edilen iki bilinmeyenli denklem sistemini çözme
İlk denklem 2 ile çarpılarak 2x+2y=302x + 2y = 30 elde edilir. Bu denklem, ikinci denklemden çıkarılırsa:
(2x+5y)−(2x+2y)=48−30⇒3y=18⇒y=6(2x + 5y) - (2x + 2y) = 48 - 30 \Rightarrow 3y = 18 \Rightarrow y = 6 bulunur. Buradan da x=9x = 9 elde edilir.
Keyif Menüsü sipariş eden grup sayısı olan yy değerini bulmak için yok etme yöntemi uygulanır.

Key Concept

İki bilinmeyenli doğrusal denklem sistemleri yardımıyla sayı problemlerini çözme

Alternative Method

Değerleri şıklardan giderek denemek de bir yöntemdir. Örneğin, Keyif Menüsü sipariş eden grup sayısı 66 olarak seçilirse, geriye kalan 15−6=915 - 6 = 9 grup Hızlı Menü sipariş etmiş olur. Bu durumda toplam süre: 6×50+9×20=300+180=4806 \times 50 + 9 \times 20 = 300 + 180 = 480 dakika (88 saat) olarak elde edilir ve soruda verilen tüm koşullar sağlanmış olur.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic