Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Problemleri

Bir müze girişindeki bilet kuyruğunda bekleyen kişi sayısı iki basamaklı abab doğal sayısıdır. Bu kuyruktaki kişi sayısı ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Kuyruktaki kişi sayısının onlar basamağındaki rakam, birler basamağındaki rakamın 33 katından 11 eksiktir.
* Kuyruktaki kişi sayısının −2-2 katının 120120 fazlası, en fazla 5050’dir.
* Kuyruktaki kişi sayısı en fazla 6060’tır.

Buna göre, bu bilet kuyruğunda bekleyen toplam kişi sayısı kaçtır?

  1. A
    21
  2. B
    38
  3. 52Answer
  4. D
    45,5
  5. E
    83

Answer

Kuyruktaki toplam kişi sayısı 52'dir.
Kuyruktaki kişi sayısı olan abab iki basamaklı doğal sayısının rakamları arasındaki a=3b−1a = 3b-1 ilişkisini sağlayan aday değerler 2121, 5252 ve 8383'tür. Kuyruktaki kişi sayısı xx ile temsil edildiğinde, −2x+120≤50-2x + 120 \leq 50 eşitsizliğinin her iki tarafı −2-2'ye bölündüğünde yön değiştirme kuralı gereği x≥35x \geq 35 elde edilir. Üst sınır koşulu olan x≤60x \leq 60 ile bu bilgi birleştirildiğinde kişi sayısının 35≤x≤6035 \leq x \leq 60 aralığında olması gerektiği anlaşılır. Bu aralığa uyan tek aday değer 52 sayısıdır.

Step-by-Step Solution

1
Kuyruktaki kişi sayısı olan iki basamaklı abab sayısının basamak analizini yaparak basamaklar arasındaki ilişkiyi belirlemek.
a=3b−1a = 3b - 1 eşitliğinde aa ve bb birer rakam ve a≠0a \neq 0 olmalıdır. Bu ko��ulu sağlayan değerler:
* b=1  ⟹  a=2  ⟹  ab=21b = 1 \implies a = 2 \implies ab = 21
* b=2  ⟹  a=5  ⟹  ab=52b = 2 \implies a = 5 \implies ab = 52
* b=3  ⟹  a=8  ⟹  ab=83b = 3 \implies a = 8 \implies ab = 83
olmak üzere aday sayılar 2121, 5252 ve 8383 olarak bulunur.
Kişi sayısı iki basamaklı bir doğal sayı olduğundan basamakları rakam olmak zorundadır.
2
Kişi sayısına xx diyerek verilen eşitsizlik durumunu kurmak ve çözmek.
−2x+120≤50  ⟹  −2x≤−70  ⟹  x≥35-2x + 120 \leq 50 \implies -2x \leq -70 \implies x \geq 35 elde edilir.
Bir eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıya bölündüğünde eşitsizlik yön değiştirir.
3
Kişi sayısı için verilen üst sınır koşulu ile çözülen eşitsizliği birleştirip aday sayıları test etmek.
35≤x≤6035 \leq x \leq 60 aralığı elde edilir. Aday sayılarımızdan (21,52,8321, 52, 83) bu aralıkta yer alan tek sayı 5252'dir.
Kişi say��sının en fazla 60 olduğu bilgisi ile en az 35 olması gerektiği bilgisi birleştirilerek ortak bir çözüm kümesi oluşturulur.

Key Concept

İki basamaklı sayı çözümlemesi ve negatif sayıyla bölmede eşitsizliğin yön değiştirmesi kurallarının sayı problemlerine uygulanması.

Alternative Method

Olası aday sayılar olan 21, 52 ve 83 değerleri doğrudan verilen koşullarda yerine yazılarak test edilebilir. Örneğin, 52 sayısı için −2(52)+120=16-2(52) + 120 = 16 olup bu değer en fazla 50 koşulunu sağlar ve 52 sayısı en fazla 60 koşuluna da uyar.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic