Examkin

Question

Difficulty: HardSayı Problemleri

Bir otelde iki yataklı ve üç yataklı olmak üzere toplam 8080 oda bulunmaktadır. Bu oteldeki odaların doluluk durumları ve müşterilerle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:
- İki yataklı odaların bir kısmı, üç yataklı odaların ise tamamı doludur.
- Dolu olan bir odada o odanın yatak sayısı kadar müşteri konaklamaktadır.
- Dolu olan iki yataklı odalarda kalan toplam müşteri sayısı, dolu olan üç yataklı odalarda kalan toplam müşteri sayısına eşittir.
- Oteldeki toplam boş yatak sayısı, dolu yatak sayısının yarısından 3232 fazladır.

Buna göre, bu oteldeki dolu oda sayısı kaçtır?

  1. A
    16
  2. B
    24
  3. C
    32
  4. 40Answer
  5. E
    48

Answer

Toplam dolu oda sayısı 40'tır.
Oteldeki toplam dolu oda sayısı, dolu olan iki yataklı oda sayısı (24) ile dolu olan üç yataklı oda sayısının (16) toplamı olan 40'a eşittir.

Step-by-Step Solution

1
Odaların türlerine göre değişkenleri belirleyip oda sayısı denklemini yazalım.
İki yataklı oda sayısı xx, üç yataklı oda sayısı yy olsun. Toplam oda sayısı x+y=80x + y = 80 olur.
Odaların dağılımını matematiksel olarak ifade etmek için.
2
Dolu oda sayılarını belirleyip müşteri sayılarını eşitleyelim.
Üç yataklı odaların tamamı dolu olduğundan dolu ü�� yataklı oda sayısı yy’dir. Dolu iki yataklı oda sayısı aa olsun (a≤xa \le x). Dolu iki yataklı odalardaki müşteri sayısı 2a2a, dolu üç yataklı odalardaki müşteri sayısı 3y3y’dir. Müşteri sayıları eşit olduğundan: 2a=3y  ⟹  a=32y2a = 3y \implies a = \frac{3}{2}y elde edilir.
Dolu odalar ile müşteri sayıları arasındaki ilişkiyi kurmak için.
3
Toplam dolu yatak (müşteri) ve boş yatak sayılarını yy cinsinden ifade edelim.
Dolu yatak sayısı: 2a+3y=3y+3y=6y2a + 3y = 3y + 3y = 6y olur. Toplam yatak sayısı: 2x+3y=2(80−y)+3y=160+y2x + 3y = 2(80 - y) + 3y = 160 + y olur. Boş yatak sayısı: Toplam yatak sayısı - Dolu yatak sayısı = (160+y)−6y=160−5y(160 + y) - 6y = 160 - 5y olur.
Boş ve dolu yatak sayılarını tek bir değişken (yy) cinsinden yazmak için.
4
Boş yatak sayısı ile dolu yatak sayısı arasındaki ilişkiyi kullanarak yy değerini bulalım.
Boş yatak sayısı, dolu yatak sayısının yarısından 3232 fazla olduğuna göre: 160−5y=6y2+32  ⟹  160−5y=3y+32  ⟹  8y=128  ⟹  y=16160 - 5y = \frac{6y}{2} + 32 \implies 160 - 5y = 3y + 32 \implies 8y = 128 \implies y = 16 bulunur.
Verilen bağıntı yardımıyla dolu üç yataklı oda sayısını çözmek için.
5
Dolu iki yataklı oda sayısını bulup toplam dolu oda sayısını hesaplayalım.
a=32⋅16=24a = \frac{3}{2} \cdot 16 = 24 olur. Toplam dolu oda sayısı: a+y=24+16=40a + y = 24 + 16 = 40 olarak bulunur.
Soruda istenen toplam dolu oda sayısına ulaşmak için.

Key Concept

Sayı Problemleri ve Denklem Kurma
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic