Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Problemleri

Bir tiyatro salonundaki koltuklar, her birinde iki basamaklı abab tane koltuk bulunan baba tane sıradan oluşmaktadır. Salonun kapasitesini artırmak amacıyla her sıradaki koltuk sayısı 4 artırılmış ve sıra sayısı 2 azaltılmıştır.

Son durumda salonun toplam koltuk kapasitesi 20 arttığına göre, başlangıçtaki bir sıradaki koltuk sayısı ile sıra sayısının toplamı (ab+baab + ba) kaçtır?

  1. A
    28
  2. 55Answer
  3. C
    66
  4. D
    88
  5. E
    99

Answer

Başlangıçtaki bir sıradaki koltuk sayısı ile sıra sayısının toplamı 55'tir.
Denklem kurulup basamak çözümlemesi uygulandığında, elde edilen tek rakam çözümü a=3a=3 ve b=2b=2 olur. Buradan başlangıçtaki koltuk sayısı ab=32ab = 32, sıra sayısı ise ba=23ba = 23 bulunur. Bu iki değerin toplamı 5555 olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Salonun başlangıçtaki ve son durumdaki kapasitelerini veren cebirsel ifadeleri yazıp birbirine eşitleyin.
Başlangıç kapasitesi: ab⋅baab \cdot ba
Son durumdaki kapasite: (ab+4)(ba−2)(ab + 4)(ba - 2)
Denklem: (ab+4)(ba−2)=ab⋅ba+20(ab + 4)(ba - 2) = ab \cdot ba + 20
Kapasite artışının 20 olduğu belirtildiği için son kapasite ile ilk kapasite arasındaki farkı 20'ye eşitlemek gerekir.
2
Elde edilen denklemdeki çarpım işlemini dağıtarak sadeleştirin.
ab⋅ba−2⋅ab+4⋅ba−8=ab⋅ba+20⇒4⋅ba−2⋅ab=28⇒2⋅ba−ab=14ab \cdot ba - 2 \cdot ab + 4 \cdot ba - 8 = ab \cdot ba + 20 \Rightarrow 4 \cdot ba - 2 \cdot ab = 28 \Rightarrow 2 \cdot ba - ab = 14
Her iki taraftaki ortak ab⋅baab \cdot ba terimlerini sadeleştirmek ve denklemi en yalın hâline getirmek için.
3
İki basamaklı abab ve baba sayılarını basamak çözümlemesi kullanarak açın ve denklemi düzenleyin.
2(10b+a)−(10a+b)=14⇒20b+2a−10a−b=14⇒19b−8a=142(10b + a) - (10a + b) = 14 \Rightarrow 20b + 2a - 10a - b = 14 \Rightarrow 19b - 8a = 14
aa ve bb bilinmeyenlerine ulaşabilmek için sayı basamaklarının çözümlenmesi gerekir.
4
aa ve bb rakamlarının sıfırdan farklı birer basamak (rakam) olduğunu göz önünde bulundurarak denklemi sağlayan değerleri bulun.
19b−8a=1419b - 8a = 14 denklemini sağlayan tek rakam çifti b=2b = 2 ve a=3a = 3'tür.
bb değerine sırasıyla 1,2,3...1, 2, 3... değerleri verildiğinde sadece b=2b=2 için 8a=24⇒a=38a = 24 \Rightarrow a=3 tam sayı (rakam) sonucu elde edilir.
5
Bulunan aa ve bb rakamlarına göre başlangıçtaki sayıları oluşturup toplamlarını hesaplayın.
ab=32ab = 32 ve ba=23ba = 23 olup, toplamları 32+23=5532 + 23 = 55 bulunur.
Soruda bizden istenen başlangıçtaki değerlerin toplamını elde etmek için.

Key Concept

İki basamaklı sayıların basamak çözümlemesi ve sayı problemlerinde denklem kurma.

Alternative Method

Seçeneklerdeki toplamların basamak çözümlemesiyle ab+ba=11(a+b)ab + ba = 11(a+b) biçiminde yazılabilmesinden yola çıkılarak, toplamın mutlaka 11'in bir katı olması gerektiği görülebilir. Seçenekler incelendiğinde 55, 66, 88 ve 99 değerleri 11'in katıdır. Ardından denklemde 2⋅ba−ab=142 \cdot ba - ab = 14 bağıntısı kullanılarak bu katlar denenebilir.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic