Pozitif bir m gerçel sayısı için m^2 - 4m + 1 = 0\neşitliği verilmektedir. Buna göre, sol … — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Pozitif bir

m

gerçel sayısı için

m^2 - 4m + 1 = 0

eşitliği verilmektedir.

Buna göre, sol sütunda numaralandırılmış olarak verilen cebirsel ifadeleri, sağ sütunda harflerle belirtilen bu ifadelerin bu koşul altındaki sayısal değerleriyle doğru şekilde eşleştiriniz.

$m^2 + \frac{1}{m^2}$ 14
$\left(m - \frac{1}{m}\right)^2$ 12
$m^3 + \frac{1}{m^3}$ 52

Answer

Birinci ifade 14 değeriyle, ikinci ifade 12 değeriyle, üçüncü ifade ise 52 değeriyle eşleşir.

Verilen

m^2 - 4m + 1 = 0

denkleminden

m + \frac{1}{m} = 4

elde edilir. Bu temel eşitlik kullanılarak tam kare ve iki küp toplamı özdeşlikleri yardımıyla her bir ifadenin sayısal karşılığı sırasıyla 14, 12 ve 52 olarak doğru bir şekilde bulunur.

Step-by-Step Solution

Verilen denklemde her terimi

m

değerine bölerek

m + \frac{1}{m}

ifadesinin değerini elde ediniz.

m + \frac{1}{m} = 4

bulunur.

m

pozitif bir sayı olduğundan sıfırdan farklıdır ve denklemi

m

ile bölmek tanımlıdır.

m + \frac{1}{m} = 4

eşitliğinin her iki tarafının karesini alarak birinci ifadenin değerini hesaplayınız.

m^2 + \frac{1}{m^2} = 14

bulunur.

Tam kare özdeşliğinin açılımında çarpımlarının iki katı olan 2 terimini karşı tarafa atmak gerekir.

İkinci ifadenin tam kare açılımını yaparak elde edilen değerleri yerine koyunuz.

\left(m - \frac{1}{m}\right)^2 = 12

bulunur.

İki terimin farkının karesi açılımı

m^2 - 2 + \frac{1}{m^2}

şeklinde olup önceki adımda bulunan karesel toplamı yerine yazmayı gerektirir.

Üçüncü ifadeyi küp toplamı özdeşliği kullanarak açınız ve bilinen değerleri yerine yazarak hesaplayınız.

m^3 + \frac{1}{m^3} = 52

bulunur.

a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b)

özdeşliği hesaplamayı doğrudan kolaylaştırır.

Key Concept

Tam kare açılımı, terimlerin karesinin toplamı ve iki küp toplamı özdeşlikleri.

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic