Examkin

Question

Difficulty: EasyÇarpanlara Ayırma ve Özdeşlikler

Aşağıda sol sütunda verilen cebirsel ifadeleri, sağ sütundaki özde��leri olan çarpanlarına ayrılmış biçimleriyle doğru şekilde eşleştiriniz.

  • x2−16x^2 - 16(x−4)(x+4)(x - 4)(x + 4)
  • x2−8x+16x^2 - 8x + 16(x−4)2(x - 4)^2
  • x2+4xx^2 + 4xx(x+4)x(x + 4)

Answer

Sol sütunda bulunan x2−16x^2 - 16 ifadesi (x−4)(x+4)(x - 4)(x + 4) ile, x2−8x+16x^2 - 8x + 16 ifadesi (x−4)2(x - 4)^2 ile ve x2+4xx^2 + 4x ifadesi x(x+4)x(x + 4) ile eşleşmektedir.
Verilen cebirsel ifadeler sırasıyla iki kare farkı, tam kare açılımı ve ortak çarpan parantezine alma yöntemleri kullanılarak çarpanlarına ayrıldığında sağ sütundaki uygun ifadelerle eşleşir.

Step-by-Step Solution

1
x2−16x^2 - 16 ifadesine iki kare farkı özdeşliğini uygulayın.
x2−16=x2−42=(x−4)(x+4)x^2 - 16 = x^2 - 4^2 = (x - 4)(x + 4) olur.
16 sayısı 4'ün karesi olduğundan iki kare farkı formülü (A2−B2=(A−B)(A+B)A^2 - B^2 = (A-B)(A+B)) kullanılabilir.
2
x2−8x+16x^2 - 8x + 16 ifadesine tam kare farkı özdeşliğini uygulayın.
x2−2⋅x⋅4+42=(x−4)2x^2 - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = (x - 4)^2 olur.
İfadenin birinci terimi xx'in karesi, son terimi ise (−4)(-4)'ün karesidir. Ortadaki terim bu iki terimin çarpımının iki katı (2⋅x⋅(−4)=−8x2 \cdot x \cdot (-4) = -8x) olduğundan ifade tam karedir.
3
x2+4xx^2 + 4x ifadesini ortak çarpan parantezine alın.
x(x+4)x(x + 4) olur.
Her iki terimde de ortak olan xx çarpanı parantez dışına alınır.

Key Concept

İki kare farkı, tam kare açılımı ve ortak çarpan parantezine alma yöntemleri kullanılarak cebirsel ifadelerin çarpanlarına ayrılması.
Rate this question

Topics

Çarpanlara Ayırma ve Özdeşlikler

More questions from this topic