Bir sınıftaki öğrenciler arasından oluşturulabilecek 2 kişilik tüm farklı temsilci gruplar… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir sınıftaki öğrenciler arasından oluşturulabilecek $2$ kişilik tüm farklı temsilci gruplarının sayısı $45$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, bu sınıftaki öğrenciler arasından seçilebilecek $3$ kişilik bir temsilci grubu kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

Seçilebilecek 3 kişilik temsilci grubu 120 farklı şekilde oluşturulabilir.

Doğru cevap olan 120 değeri,

n

kişilik bir gruptan 2 kişinin seçilme sayısı olan

\binom{n}{2} = 45

eşitliğinden öncelikle sınıf mevcudu

n = 10

olarak belirlenip, ardından bu

10

kişiden

3

kişilik komisyonun

\binom{10}{3} = 120

şeklinde seçilmesiyle elde edilir.

Sınıf mevcudu olan

n

değerini bulmak için 2 kişilik grup sayısını veren kombinasyon formülünü kurun ve

n

sayısını çekin.

\binom{n}{2} = 45 \implies \frac{n \times (n-1)}{2} = 45 \implies n \times (n-1) = 90 \implies n = 10

Grup seçiminde sıra önemli olmadığından kombinasyon kullanılır. İki ardışık sayının çarpımı 90 olduğundan büyük olan sayı yani sınıf mevcudu

n = 10

olur.

Bulunan

10

kişilik sınıf mevcudunu kullanarak

3

kişilik temsilci grubunun kaç farklı şekilde seçilebileceğini hesaplayın.

\binom{10}{3} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120

10

elemanlı bir kümeden sırası önemsiz

3

elemanlı alt kümelerin sayısını bulmak için kombinasyon hesabı yapılır.

Kombinasyon (seçim) hesabı ve eleman sayısının belirlenmesi

Estimated Time:1m 0s

Question