Examkin

Question

Difficulty: EasyBirinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri
ax−4y=12ax - 4y = 12
3x+by=63x + by = 6

denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz elemanlı olduğuna göre, a+ba + b toplamı kaçtır?

  1. A
    8
  2. B
    5
  3. 4Answer
  4. D
    -8
  5. E
    -12

Answer

Toplamın değeri 4'tür.
Denklem sisteminin sonsuz çözümü olması için değişkenlerin katsayıları ile sabit terimlerin oranları birbirine eşit olmalıdır. Buradan \frac{a}{3} = \frac{-4}{b} = \frac{12}{6} = 2 orantısı elde edilir. Bu orantıdan a = 6 ve b = -2 bulunur. Toplamları ise 4 olur.

Step-by-Step Solution

1
Çözüm kümesinin sonsuz elemanlı olması koşulunu uygulayın.
a3=−4b=126\frac{a}{3} = \frac{-4}{b} = \frac{12}{6}
Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sisteminin sonsuz çözümü olması için katsayılar orantılı olmalıdır.
2
Sabit terimlerin oranını hesaplayarak orantı sabitini bulun.
126=2\frac{12}{6} = 2
Diğer katsayı oranlarının eşit olacağı temel oranı belirlemek için.
3
x'lerin katsayıları oranını orantı sabitine eşitleyerek a değerini bulun.
a3=2  ⟹  a=6\frac{a}{3} = 2 \implies a = 6
a parametresini hesaplamak için.
4
y'lerin katsayıları oranını orantı sabitine eşitleyerek b değerini bulun.
−4b=2  ⟹  b=−2\frac{-4}{b} = 2 \implies b = -2
b parametresini hesaplamak için.
5
Bulunan a ve b değerlerini toplayın.
a+b=6+(−2)=4a + b = 6 + (-2) = 4
Soruda istenen toplam değerine ulaşmak için.

Key Concept

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin sonsuz çözümü olma koşulu (katsayılar oranı eşitliği).
Estimated Time:1m 0s
Rate this question

Topics

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

More questions from this topic