Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Problemleri

Bir öğrencinin çözdüğü ve kalan soru sayılarıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Çözülen soru sayısı, kalan soru sayısının 22 katından 1212 eksiktir.
* Bu testteki toplam soru sayısı, çözülen soru sayısının en az 22 katıdır.

Buna göre, bu testteki toplam soru sayısını gösteren kaç farklı iki basamaklı doğal sayı vard��r?

  1. A
    3
  2. B
    4
  3. 5Answer
  4. D
    7
  5. E
    8

Answer

Doğru cevap 5'tir.
Toplam soru sayısı ile çözülen ve kalan soru sayıları arasındaki ilişkilerden hareketle kalan soru sayısı kk için 8≤k≤128 \leq k \leq 12 aralığı elde edilir. Bu aralıkta alabileceği 5 farklı tam sayı değeri vardır ve her biri için farklı bir iki basamaklı toplam soru sayısı oluşur. Dolayısıyla toplamda 5 farklı iki basamaklı doğal sayı yazılabilir.

Step-by-Step Solution

1
Çözülen soru sayısını cc ve kalan soru sayısını kk olarak değişkenlere atayıp aralarındaki denklemi kurmak.
c=2k−12c = 2k - 12 denklemi elde edilir. ��özülen soru sayısı negatif olamayacağından c≥0  ⟹  2k−12≥0  ⟹  k≥6c \geq 0 \implies 2k - 12 \geq 0 \implies k \geq 6 elde edilir.
Soruda verilen çözülen soru sayısı ile kalan soru sayıs�� arasındaki doğrusal ilişkiyi matematiksel olarak modellemek ve değişken sınırını belirlemek için bu adım uygulanır.
2
Toplam soru sayısını (TT) bu değişkenler cinsinden yazıp iki basamaklı sayı olma kısıtını uygulamak.
T=c+k=(2k−12)+k=3k−12T = c + k = (2k - 12) + k = 3k - 12 olarak bulunur. TT iki basamaklı bir doğal sayı olduğundan 10≤3k−12≤99  ⟹  22≤3k≤111  ⟹  7.33≤k≤3710 \leq 3k - 12 \leq 99 \implies 22 \leq 3k \leq 111 \implies 7.33 \leq k \leq 37 aralığı elde edilir. kk bir tam sayı olduğundan alt sınır k≥8k \geq 8 olur. Dolayısıyla 8≤k≤378 \leq k \leq 37 aralığı elde edilir.
Toplam soru sayısının iki basamaklı bir sayı olması koşulunu kullanarak kalan soru sayısı kk için bir tanım aralığı belirlemek amacıyla bu adım uygulanır.
3
İkinci koşul olan 'toplam soru sayısı, çözülen soru sayısının en az 22 katıdır' kısıtını eşitsizlik olarak kurup çözmek.
T≥2c  ⟹  3k−12≥2(2k−12)  ⟹  3k−12≥4k−24  ⟹  −k≥−12  ⟹  k≤12T \geq 2c \implies 3k - 12 \geq 2(2k - 12) \implies 3k - 12 \geq 4k - 24 \implies -k \geq -12 \implies k \leq 12 elde edilir.
Toplam soru sayısı ile çözülen soru sayısı arasındaki eşitsizlik ilişkisinden kk için bir üst sınır belirlemek amacıyla bu adım uygulanır.
4
Elde edilen 8≤k≤378 \leq k \leq 37 ve k≤12k \leq 12 eşitsizliklerini birleştirerek kk tam sayısının alabileceği farklı değerleri bulmak.
Ortak aralık 8≤k≤128 \leq k \leq 12 olarak bulunur. kk bir tam sayı olduğundan alabileceği değerler {8,9,10,11,12}\{8, 9, 10, 11, 12\} olup toplamda 5 adettir. Bu değerler için toplam soru sayıları sırasıyla 12,15,18,21,2412, 15, 18, 21, 24 olur ve hepsi iki basamaklı sayılardır.
Her iki koşulu ve iki basamaklı sayı tanımını sağlayan tüm olası durumları belirlemek amacıyla bu adım uygulanır.

Key Concept

Sayı Problemleri ve Birinci Dereceden Eşitsizlikler
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic