Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Problemleri

Bir metro istasyonunda bulunan akıllı emanet dolabı ünitesinde küçük ve büyük boy olmak üzere iki farklı boyutta toplam 8080 adet dolap vardır. Bu dolaplar ve kiralama durumları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Küçük boy dolabın günlük kiralama ücreti 4040 TL, büyük boy dolabın günlük kiralama ücreti ise 7070 TL'dir.
* Gün sonunda küçük boy dolapların 35\frac{3}{5}'inin, büyük boy dolapların ise yarısının kiralandığı ve diğer dolapların boş kaldığı görülmüştür.
* Kiralanan dolaplardan o gün elde edilen toplam gelir 22502250 TL'dir.

Buna göre, bu ünitede kiralanmayan (boş kalan) k��çük boy dolap sayısı kaçtır?

  1. A
    15
  2. 20Answer
  3. C
    30
  4. D
    40
  5. E
    50

Answer

Boş kalan küçük boy dolap sayısı 20'dir.
Küçük boy dolap sayısı xx ve büyük boy dolap sayısı yy olarak belirlendiğinde, toplam sayıdan y=80−xy = 80 - x yazılır. Gelir denklemi 24x+35y=225024x + 35y = 2250 olarak düzenlenip yerine koyma metodu uygulandığında x=50x = 50 elde edilir. Küçük boy dolapların 35\frac{3}{5}'i kiralandığına göre boş kalan kısım 25\frac{2}{5} olup bu değer de 50⋅25=2050 \cdot \frac{2}{5} = 20 adettir.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenleri tanımlama ve toplam dolap sayısı denklemini kurma
Küçük boy dolap sayısı xx, büyük boy dolap sayısı yy olsun. x+y=80  ⟹  y=80−xx + y = 80 \implies y = 80 - x elde edilir.
İki bilinmeyenli denklemi tek bir değişkene indirgeyerek çözümü kolaylaştırmak.
2
Kiralanan dolap sayılarını ve elde edilen geliri ifade etme
Kiralanan küçük boy dolap sayısı 35x\frac{3}{5}x, kiralanan büyük boy dolap sayısı ise 12y\frac{1}{2}y olur. Toplam gelir denklemi: 40⋅(35x)+70⋅(12y)=2250  ⟹  24x+35y=225040 \cdot \left(\frac{3}{5}x\right) + 70 \cdot \left(\frac{1}{2}y\right) = 2250 \implies 24x + 35y = 2250 olarak yazılır.
Kiralama ücretleri ile kiralanan dolap adetlerini çarparak toplam gelir bağıntısını kurmak.
3
Denklem sistemini çözerek küçük boy dolap sayısını bulma
24x+35(80−x)=2250  ⟹  24x+2800−35x=2250  ⟹  11x=550  ⟹  x=5024x + 35(80 - x) = 2250 \implies 24x + 2800 - 35x = 2250 \implies 11x = 550 \implies x = 50 (toplam küçük boy dolap sayısı).
Gelir denkleminde yy yerine 80−x80 - x yazarak bilinmeyen xx değerine ulaşmak.
4
Boş kalan küçük boy dolap sayısını hesaplama
Boş kalan küçük boy dolap oranı 1−35=251 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}'tir. Buradan boş dolap sayısı 50⋅25=2050 \cdot \frac{2}{5} = 20 bulunur.
Küçük boy dolapların kiralanmayan kısmının adet bazındaki karşılığını bulmak.

Key Concept

Sayı problemlerinde verilen sözel ilişkileri birinci dereceden denklemlere dönüştürme ve ortak çözüm yapma.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic