Examkin

Question

Difficulty: EasyMutlak Değer Kavramı ve Özellikleri

Bir fırındaki ekmek pişirme sıcaklığı xx °C'dir. Bu fırının ideal pişirme sıcaklığının 180180 °C ile 210210 °C arasında (sınırlar hariç) olduğu bilinmektedir.

İdeal pişirme sıcaklığındaki herhangi bir xx değeri için,
∣x−180∣+∣x−210∣|x - 180| + |x - 210|
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir?
  1. A
    2x - 390
  2. B
    390 - 2x
  3. 30Answer
  4. D
    -30
  5. E
    2x

Answer

İfadenin değeri 30'dur.
İdeal fırın sıcaklığı 180<x<210180 < x < 210 aralığındadır. Bu durumda x−180x - 180 ifadesi pozitif olduğu için mutlak değer dışına aynen çıkar: x−180x - 180. x−210x - 210 ifadesi ise negatif olduğu için önüne eksi alarak çıkar: 210−x210 - x. Bu iki ifadenin toplamı (x−180)+(210−x)=30(x - 180) + (210 - x) = 30 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Ekmek pişirme sıcaklığı olan xx değerinin aralığını belirleme.
180<x<210180 < x < 210 aralığı elde edilir.
Soruda ideal pişirme sıcaklığının 180180 °C ile 210210 °C arasında olduğu açıkça belirtilmiştir.
2
Mutlak değerlerin içindeki ifadelerin işaretlerini tespit etme.
x>180x > 180 olduğundan x−180>0x - 180 > 0 (pozitif) ve x<210x < 210 olduğundan x−210<0x - 210 < 0 (negatif) olur.
Mutlak değer dışına çıkarma kurallarını uygulamak için ifadelerin sıfırdan büyük mü yoksa küçük mü olduğu incelenir.
3
İfadeleri mutlak değer dışına çıkarıp sadeleştirme işlemini tamamlama.
∣x−180∣=x−180|x - 180| = x - 180 ve ∣x−210∣=−(x−210)=210−x|x - 210| = -(x - 210) = 210 - x şeklinde çıkar. Buradan toplamları (x−180)+(210−x)=30(x - 180) + (210 - x) = 30 bulunur.
İçi pozitif olan mutlak değer dışarıya aynen çıkar, içi negatif olan mutlak değer ise önüne eksi işareti alarak çıkar.

Key Concept

Mutlak değerin tanımı gereği, bir ifadenin içi pozitif ise dışarıya aynen çıkarılır, negatif ise önüne eksi işareti alarak çıkarılır.

Alternative Method

Sayı doğrusu üzerinde xx noktasının 180180 ve 210210 noktalarına olan uzaklıkları toplamı sorulmaktadır. xx noktası 180180 ile 210210 arasında olduğu için, bu iki noktaya olan uzaklıkları toplamı sabit olup doğrudan bu iki sınır noktası arasındaki mesafeye, yani 210−180=30210 - 180 = 30 birime eşittir.
Estimated Time:1m 0s
Rate this question

Topics

Mutlak Değer Kavramı ve Özellikleri

More questions from this topic