Examkin

Question

Difficulty: MediumBirinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

Bir mağazada satılan A marka tişörtün birim fiyatı iki basamaklı abab TL, B marka tişörtün birim fiyatı ise iki basamaklı baba TL'dir. Bu mağazadan A marka tişörtlerden xx tane, B marka tişörtlerden yy tane alan bir müşteri toplam 220 TL ödemiştir. Eğer bu müşteri A marka tişörtlerden yy tane, B marka tişörtlerden xx tane alsaydı yine toplam 220 TL ödeyecekti. Müşterinin aldığı toplam tişört sayısı x+y=4x+y=4 olduğuna göre, A marka tişörtün birim fiyatının alabileceği en büyük değer için a⋅ba \cdot b çarpımı kaçtır?

  1. A
    18
  2. 9Answer
  3. C
    55
  4. D
    0
  5. E
    4

Answer

En büyük iki basamaklı ab sayısının rakamları çarpımı olan 9 değeri doğru cevaptır.
Denklem sistemini taraf tarafa topladığımızda (11a + 11b)(x+y) = 440 elde edilir. x+y = 4 değeri yerine yazıldığında 44(a+b) = 440 buradan da a+b = 10 bulunur. ab sayısının en büyük değeri alabilmesi için onlar basamağındaki a rakamı en büyük seçilmelidir. a ve b sıfırdan farklı rakamlar olduğundan a = 9 ve b = 1 olur. Buradan en büyük ab sayısı 91 olarak bulunur ve rakamları çarpımı 9 elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Verilen sözel ifadeleri denklem sistemine dönüştürelim.
A marka tişörtün birim fiyatı abab ve B marka tişörtün birim fiyatı baba olmak ��zere iki denklem elde edilir:
(ab)x+(ba)y=220(ab)x + (ba)y = 220
(ba)x+(ab)y=220(ba)x + (ab)y = 220
Soruda belirtilen alışveriş tutarlarını matematiksel olarak ifade etmek için.
2
Bu iki denklemi taraf tarafa toplayalım ve ortak çarpan parantezine alalım.
(ab+ba)x+(ab+ba)y=440  ⟹  (ab+ba)(x+y)=440(ab + ba)x + (ab + ba)y = 440 \implies (ab + ba)(x + y) = 440
Denklem sistemini sadeleştirip x+y toplamını kullanabilmek için.
3
x+y = 4 değerini yerine yazarak iki basamaklı sayıların çözümlenmesini yapalım.
(ab+ba)⋅4=440  ⟹  ab+ba=110(ab + ba) \cdot 4 = 440 \implies ab + ba = 110
(10a+b)+(10b+a)=110  ⟹  11(a+b)=110  ⟹  a+b=10(10a + b) + (10b + a) = 110 \implies 11(a + b) = 110 \implies a + b = 10
Basamak çözümlemesiyle a ve b rakamları arasındaki ilişkiyi bulmak için.
4
ab ve ba iki basamaklı sayılar olduğundan a ve b sıfırdan farklı birer rakamdır. Bu koşullar altında ab iki basamaklı sayısının alabileceği en büyük değeri bulalım ve rakamları çarpımını hesaplayalım.
ab sayısının en büyük olması için onlar basamağındaki a rakamı en büyük seçilmelidir. a = 9 için b = 1 olur (ab=91ab = 91). Bu durumda a⋅b=9⋅1=9a \cdot b = 9 \cdot 1 = 9 bulunur.
İki basamaklı en büyük ab sayısını belirleyip istenen çarpımı elde etmek için.

Key Concept

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin kurulması ve basamak çözümlemesi ile çözülmesi.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

More questions from this topic