Examkin

Question

Difficulty: HardKarışım Problemleri

A kabında ağırlıkça %20'si tuz olan 300 gram, B kabında ise ağırlıkça %40'ı tuz olan 100 gram tuzlu su karışımı bulunmaktadır.

Önce A kabındaki karışımın 13\frac{1}{3}'ü B kabına aktarılıp karıştırılıyor. Ardından B kabında elde edilen yeni karışımın 14\frac{1}{4}'ü tekrar A kabına aktarılıp karıştırılıyor.

Buna göre, son durumda A kabındaki karış��mın tuz oranını %25 yapmak için bu kaptan kaç gram su buharlaştırılmalıdır?

  1. A
    10
  2. B
    20
  3. C
    25
  4. 30Answer
  5. E
    50

Answer

A kabından 30 gram su buharlaştırılmalıdır.
Doğru olan seçenekteki 30 değeri, A kabındaki kütle hareketleri eksiksiz takip edilip son tuz kütlesi 55 gram, karışım kütlesi 250 gram olarak bulunduktan sonra kurulan 55250−x=25100\frac{55}{250 - x} = \frac{25}{100} denkleminin matematiksel olarak doğru çözümüdür.

Step-by-Step Solution

1
A kabından B kabına aktarılan karışımın kütlesini ve tuz miktarını belirlemek.
A kabındaki 300 g300\text{ g} karışımın 13\frac{1}{3}'ü olan 100 g100\text{ g} karışım B kabına aktarılır. Bu miktar 100×020=20 g100 \times 0{}20 = 20\text{ g} tuz içerir. A kabında ise 200 g200\text{ g} karı��ım ve 40 g40\text{ g} tuz kalır.
B kabına eklenecek ve A kabında kalacak tuz ve toplam karışım miktarlarını tespit etmek için bu adım uygulanır.
2
B kabında oluşan yeni karışımın kütlesini ve tuz oranını hesaplamak.
B kabında 100 g100\text{ g} (kendi karışımı) +100 g+ 100\text{ g} (A'dan gelen) =200 g= 200\text{ g} karışım birikir. Toplam tuz miktarı 40 g+20 g=60 g40\text{ g} + 20\text{ g} = 60\text{ g} olur. Karışımın yeni tuz oranı ise 60200=%30\frac{60}{200} = \%30 olarak bulunur.
A kabına geri aktarılacak karışımın konsantrasyonunu belirlemek için bu oran hesaplanmalıdır.
3
B kabından A kabına geri aktarılan karışımın kütlesini ve tuz miktarını hesaplamak.
B'de oluşan karışımın 14\frac{1}{4}'ü olan 200×14=50 g200 \times \frac{1}{4} = 50\text{ g} karışım A kabına aktarılır. Bu aktarılan miktar 50×030=15 g50 \times 0{}30 = 15\text{ g} tuz içerir.
A kabındaki son karışımın kütle ve tuz dengesini güncellemek için gereklidir.
4
A kabında son durumda toplanan karışımın kütlesini ve tuz kütlesini hesaplamak.
A kabında 200 g200\text{ g} (kalan) +50 g+ 50\text{ g} (B'den gelen) =250 g= 250\text{ g} karışım oluşur. Toplam tuz miktarı 40 g+15 g=55 g40\text{ g} + 15\text{ g} = 55\text{ g} olur.
Buharlaştırma işlemi öncesindeki başlangıç durumunu tespit etmek amacıyla bu toplamlar hesaplanır.
5
Buharlaştırılması gereken su miktarını bulmak için denklem kurmak ve çözmek.
Buharlaştırılacak su miktarı xx olsun. Tuz kütlesi değişmeyeceği için 55250−x=25100  ⟹  55250−x=14  ⟹  220=250−x  ⟹  x=30 g\frac{55}{250 - x} = \frac{25}{100} \implies \frac{55}{250 - x} = \frac{1}{4} \implies 220 = 250 - x \implies x = 30\text{ g} bulunur.
Karışımın nihai tuz oranını %25 hedefine ulaştıracak su kaybını bulmak için bu denklem çözülür.

Key Concept

Bir karışımdan bir miktar dökülmesi durumunda kalan karışımın yüzdesinin değişmemesi, karışımların birleştirilmesi ve su buharlaştırıldığında tuz miktarının sabit kalması prensipleri.

Alternative Method

Karışım denklemini kütle ve yüzde çarpımları üzerinden doğrudan kurabilirsiniz: m1⋅%1+m2⋅%2−mbuhar⋅0=mson⋅%sonm_1 \cdot \%_1 + m_2 \cdot \%_2 - m_{buhar} \cdot 0 = m_{son} \cdot \%_{son} formülü uygulanırsa; A kabında kalan karışım için 200⋅20+50⋅30−x⋅0=(250−x)⋅25200 \cdot 20 + 50 \cdot 30 - x \cdot 0 = (250 - x) \cdot 25 denklemi elde edilir. Buradan 4000+1500=6250−25x  ⟹  25x=750  ⟹  x=304000 + 1500 = 6250 - 25x \implies 25x = 750 \implies x = 30 bulunur.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Karışım Problemleri

More questions from this topic