Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Problemleri

Bir kargo firmasında A ve B tipi olmak üzere toplam 48 adet boş kargo kutusu bulunmaktadır. A tipi kutuların her biri en fazla 15 paket, B tipi kutuların her biri ise en fazla 20 paket alabilmektedir.

Bu firmadaki paketlerin tamamı kutulara yerleştirilecektir:
- Sadece A tipi kutuların tamamı ve B tipi kutuların bir kısmı tam dolu olacak şekilde yerleştirildiğinde boş kalan B tipi kutu sayısı, tüm B tipi kutuların sayısının yarısı olmaktadır.
- Sadece B tipi kutuların tamamı ve A tipi kutuların bir kısmı tam dolu olacak şekilde yerleştirildiğinde boş kalan A tipi kutu sayısı, kullanılan A tipi kutu sayısından 6 eksik olmaktadır.

Buna göre, bu firmada kutulara yerleştirilen toplam paket sayısı kaçtır?

  1. A
    570
  2. B
    600
  3. 630Answer
  4. D
    660
  5. E
    675

Answer

Toplam paket sayısı 630'dur.
Toplam kutu sayısı A+B=48A+B=48 olup, her iki durumdaki paket sayısı eşitliği kurulduğunda 3A−4B=183A-4B=18 denklemi elde edilir. Bu denklem sistemi çözüldüğünde A=30A=30 ve B=18B=18 bulunur. Buradan toplam paket sayısı 15⋅30+10⋅18=63015 \cdot 30 + 10 \cdot 18 = 630 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Kutu sayılarını belirlemek için değişkenleri tanımlama ve toplam kutu sayısı denklemini yazma.
AA ve BB sırasıyla A ve B tipi kutuların sayısı olmak üzere, A+B=48A + B = 48 elde edilir.
Toplam kutu sayısı 48 olarak verilmiştir.
2
Birinci senaryodaki toplam paket sayısını veren denklemi oluşturma.
Boş kalan B tipi kutu sayısı B2\frac{B}{2} olduğundan kullanılan B kutu sayısı da B2\frac{B}{2} olur. Toplam paket sayısı: P=15A+20⋅B2=15A+10BP = 15A + 20 \cdot \frac{B}{2} = 15A + 10B olarak bulunur.
A tipi kutuların tamamı ve B tipi kutuların yarısı tam doldurulmuştur.
3
İkinci senaryodaki kullanılan A tipi kutu sayısını belirleme ve toplam paket sayısı denklemini yazma.
Boş kalan A kutu sayısı Abos¸=Adolu−6A_{\text{boş}} = A_{\text{dolu}} - 6 ve toplam A kutusu sayısı Abos¸+Adolu=AA_{\text{boş}} + A_{\text{dolu}} = A olduğundan, 2Adolu−6=A⇒Adolu=A+622A_{\text{dolu}} - 6 = A \Rightarrow A_{\text{dolu}} = \frac{A + 6}{2} olur. Toplam paket sayısı: P=20B+15⋅A+62P = 20B + 15 \cdot \frac{A + 6}{2} olarak bulunur.
B tipi kutuların tamamı ve A tipi kutuların bir kısmı doldurulmuştur.
4
İki farklı senaryodaki paket sayılarını birbirine eşitleyerek kutu sayılarını bulma.
15A+10B=20B+15⋅A+6215A + 10B = 20B + 15 \cdot \frac{A + 6}{2} denkleminden 3A−4B=183A - 4B = 18 elde edilir. A+B=48⇒A=48−BA + B = 48 \Rightarrow A = 48 - B ifadesi yerine yazıldığında 3(48−B)−4B=18⇒144−7B=18⇒7B=126⇒B=183(48 - B) - 4B = 18 \Rightarrow 144 - 7B = 18 \Rightarrow 7B = 126 \Rightarrow B = 18 ve A=30A = 30 bulunur.
Her iki durumda da yerleştirilen toplam paket sayısı sabittir.
5
Bulunan kutu sayılarını kullanarak toplam paket sayısını hesaplama.
P=15(30)+10(18)=630P = 15(30) + 10(18) = 630 olarak bulunur.
Herhangi bir senaryodaki paket sayısı denkleminde kutu sayıları yerine yazılarak sonuca ulaşılır.

Key Concept

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemleri yardımıyla sayı problemlerini modelleme ve çözme.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic