Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Problemleri

Bir kahve dükkanında uygulanan sadakat programında müşteriler içecek alımlarından puan kazanmakta veya biriktirdikleri puanları harcayarak ücretsiz içecek alabilmektedir. Bu sadakat programın��n kuralları aşağıda verilmiştir:

* Satın alınan her bir sıcak içecek için 44 puan kazanılmaktadır.
* Satın alınan her bir soğuk içecek için 66 puan kazanılmaktadır.
* Biriktirilen her 1515 puan karşılığında 11 adet ücretsiz içecek (sıcak veya soğuk) alınabilmektedir. Ücretsiz alınan içeceklerden puan kazanılmamaktadır.

Başlangıçta hiç puanı olmayan Melis, bir ay boyunca bu dükkandan toplam 2020 adet içecek almıştır. Bu içeceklerin bir kısmını biriktirdiği puanlarla ücretsiz olarak, geri kalanını ise ücretini ödeyerek almıştır.

Melis'in ücretini ödeyerek aldığı soğuk içecek sayısı, ücretini ödeyerek aldığı sıcak içecek sayısının 22 katıdır.

Melis'in ay sonunda elinde kalan puanı 55 olduğuna göre, bu ay boyunca ücretsiz olarak aldığı içecek sayısı kaçtır?

  1. A
    2
  2. B
    3
  3. C
    4
  4. 5Answer
  5. E
    6

Answer

Melis'in ücretsiz olarak aldığı içecek sayısı 5'tir.
Sorudaki veriler doğrultusunda Melis'in ücretini ödeyerek aldığı sıcak içecek sayısı xx olarak belirlenirse, soğuk içecek sayısı 2x2x olur. Toplam ücretli içecek sayısı 3x3x ve ücretsiz içecek sayısı yy olmak üzere, toplam içecek sayısı 3x+y=203x + y = 20 olur. Kazanılan toplam puan 4x+6(2x)=16x4x + 6(2x) = 16x ve harcanan puan 15y15y olduğundan, kalan puan 16x−15y=516x - 15y = 5 denklemini verir. Bu iki bilinmeyenli denklem sistemi çözüldüğünde x=5x = 5 ve ücretsiz içecek sayısı y=5y = 5 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenleri tanımlama ve toplam içecek sayısı denklemini kurma
Melis'in ücret ödeyerek aldığı sıcak içecek sayısı xx ise, soğuk içecek sayısı 2x2x olur. Toplam ücretli içecek sayısı x+2x=3xx + 2x = 3x olur. Ücretsiz aldığı içecek sayısı yy olsun. Toplam içecek sayısı: 3x+y=203x + y = 20 olur.
Soruda verilen toplam içecek sayısını matematiksel olarak ifade etmek için.
2
Kazanılan ve harcanan puanlara göre puan denklemini kurma
Her sıcak içecek için 4, soğuk içecek için 6 puan kazanıldığından kazanılan puan: 4x+6(2x)=16x4x + 6(2x) = 16x olur. Her ücretsiz içecek için 15 puan harcandığından harcanan puan 15y15y olur. Kalan puan 5 olduğuna göre: 16x−15y=516x - 15y = 5 denklemi elde edilir.
Sorudaki puan sistemini ve eldeki son puan durumunu modellemek için.
3
Denklem sistemini çözme
Birinci denklemden y=20−3xy = 20 - 3x ifadesini ikinci denklemde yerine yazalım: 16x−15(20−3x)=5  ⟹  16x−300+45x=5  ⟹  61x=305  ⟹  x=516x - 15(20 - 3x) = 5 \implies 16x - 300 + 45x = 5 \implies 61x = 305 \implies x = 5 bulunur. Buradan ücretsiz alınan içecek sayısı y=20−3(5)=5y = 20 - 3(5) = 5 olarak elde edilir.
Sıcak içecek sayısını ve buna bağlı olarak ücretsiz alınan içecek sayısını bulmak için.

Key Concept

Sayı problemlerinde verilen sözel ilişkileri iki bilinmeyenli denklem sistemine dönüştürerek çözme.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic