Examkin

Question

Difficulty: EasyBirinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri
Denklem sistemi:
3x−2y=8ax+4y=5\begin{aligned} 3x - 2y &= 8 \\ ax + 4y &= 5 \end{aligned}

Yukarıdaki birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sisteminin tek bir (x,y)(x, y) gerçek sayı sıralı ikilisi çözümü olduğuna göre, aa hangi gerçek sayı değerini alamaz?

Answer: -6

Answer

a gerçek sayısı -6 değerini alamaz.
Verilen denklem sisteminin tek bir çözümü olması için, bu denklemlerin belirttiği doğruların kesişmesi gerekir. Doğruların kesişmesi için eğimlerinin farklı olması, yani değişken katsayılarının orantılı olmaması şarttır. Buradan 3a≠−24\frac{3}{a} \neq \frac{-2}{4} eşitsizliği yazılır. Bu eşitsizlik çözüldüğünde a≠−6a \neq -6 bulunur. Dolayısıyla aa sayısı −6-6 değerini alamaz.

Step-by-Step Solution

1
Verilen denklem sistemindeki değişkenlerin katsayıları belirlenir.
Birinci denklemde xx'in katsayısı 33, yy'nin katsayısı −2-2'dir. İkinci denklemde xx'in katsayısı aa, yy'nin katsayısı 44'tür.
Denklem sisteminin çözüm kümesinin tek elemanlı olması koşulunu test etmek için değişkenlerin katsayıları oranına bakılması gerekir.
2
Tek çözüm olabilmesi için katsayılar arasındaki eşitsizlik bağıntısı kurulur.
3a≠−24\frac{3}{a} \neq \frac{-2}{4}
Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sisteminin tek çözümünün olması, doğruların paralel olmaması, yani katsayılarının orantılı olmaması anlamına gelir.
3
Eşitsizlik çözülerek aa parametresinin alamayacağı değer hesaplanır.
3⋅4≠a⋅(−2)  ⟹  12≠−2a  ⟹  a≠−63 \cdot 4 \neq a \cdot (-2) \implies 12 \neq -2a \implies a \neq -6
İçler dışlar çarpımı yapılarak aa değişkeni yalnız bırakılır.

Key Concept

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin tek çözümünün olma koşulu
Estimated Time:1m 0s
Rate this question

Topics

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

More questions from this topic