Aşağıda verilen durumların her biri için gerçekleşebilecek farklı dizilim sayılarını hesaplayarak bu durumları elde edilen sayılara göre küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
- 1Özdeş 3 sarı ve özdeş 2 lacivert boncuğun yan yana düz bir ipe dizilmesiyle oluşabilecek farklı desen sayısı
- 2Aralarında Ceren ve Deniz'in de bulunduğu 4 kişinin; Ceren ve Deniz yan yana olmak şartıyla düz bir sıraya yan yana dizilme sayısı
- 3MASAL kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek yazılabilecek anlamlı veya anlamsız 5 harfli farklı kelime sayısı
Answer
Sarı-lacivert boncukların dizilim sayısı (10), Ceren ve Deniz'in yan yana olduğu dizilim sayısı (12) ve MASAL kelimesinin harfleriyle yazılabilecek kelime sayısı (60) şeklinde küçükten büyüğe sıralanmalıdır.
Hesaplanan dizilim sayıları sırasıyla 10, 12 ve 60'tır. Bu sayıların küçükten büyüğe doğru sıralanışı 10 < 12 < 60 şeklinde olduğundan doğru sıralama sarı-lacivert boncukların dizilim sayısı, Ceren ve Deniz'in yan yana olduğu dizilim sayısı ve MASAL kelimesinden elde edilen kelime sayısı sırasıyla olmalıdır.
Step-by-Step Solution
Key Concept
Permütasyon ve tekrarlı permütasyon hesaplamalarında nesnelerin özdeş olması durumunda toplam faktöriyel değerinin tekrarlayan nesne sayılarının faktöriyeline bölünmesi gerekir. Belirli nesnelerin yan yana olması istendiğinde ise bu nesneler tek bir grup olarak kabul edilir ve grubun kendi içindeki yer değişimi de hesaba katılır.
Alternative Method
Her bir durumu ayrı ayrı permütasyon formülleriyle hesaplamak yerine, olası eşleşmeleri küçük sayılar için (1. ve 2. durumlar) manuel olarak yazarak da doğrulamak mümkündür. Örneğin, 3 sarı (S) ve 2 lacivert (L) boncuk için dizilimler: SSSLL, SSLSL, SSLLS, SLSSL, SLSLS, SLLSS, LSSSL, LSSLS, LSLSS, LLSSS şeklinde yazılarak 10 adet olduğu doğrudan sayılabilir.
Estimated Time:2m 0s