Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Problemleri

Bir okul kermesinde satılan ürünler ve fiyatları ile ilgili bilgiler aşağıda verilmiştir:
* Köfte menüsünün satış fiyatı 120 TL120\text{ TL}'dir.
* Tavuk menüsünün satış fiyatı 90 TL90\text{ TL}'dir.

Kermeste satılan köfte menüsü sayısı, tavuk menüsü sayısının 2 katıdır. Elde edilen toplam gelir ile tanesi 150 TL150\text{ TL} olan kitaplardan en fazla 44 adet alınabilmektedir.

Buna göre, kermeste satılan toplam menü sayısı en fazla kaçtır?

  1. A
    40
  2. B
    54
  3. 60Answer
  4. D
    66
  5. E
    72

Answer

Satılan toplam menü sayısı en fazla 60 olmalıdır.
Satılan tavuk menüsü sayısına xx dersek, köfte menüsü sayısı 2x2x olur. Toplam gelir 120⋅2x+90⋅x=330x TL120 \cdot 2x + 90 \cdot x = 330x\text{ TL} olarak elde edilir. Bu gelir ile tanesi 150 TL150\text{ TL} olan kitaplardan en fazla 44 adet alınabildiğine göre, toplam gelir 45 kitap almaya yetmemelidir: 330x<45⋅150⇒330x<6750⇒x<2045330x < 45 \cdot 150 \Rightarrow 330x < 6750 \Rightarrow x < 20{}45 bulunur. Dolayısıyla xx tam sayısı en çok 20 olabilir. Buradan satılan toplam menü sayısı en fazla 3x=3⋅20=603x = 3 \cdot 20 = 60 olur.

Step-by-Step Solution

1
Tavuk ve köfte menüsü satış sayılarını ortak bir değişken (xx) türünden yazalım.
Tavuk menüsü sayısı xx ise köfte menüsü sayısı 2x2x olur. Toplam menü sayısı da x+2x=3xx + 2x = 3x olur.
Köfte menüsü sayısının tavuk menüsünün 2 katı olduğu verilmiştir.
2
Kermesten elde edilen toplam geliri xx cinsinden ifade edelim.
Gelir = 120⋅(2x)+90⋅x=240x+90x=330x TL120 \cdot (2x) + 90 \cdot x = 240x + 90x = 330x\text{ TL} olur.
Menülerin birim fiyatları ile satış miktarları çarpılarak toplam gelir elde edilir.
3
Tanesi 150 TL150\text{ TL} olan kitaplardan en çok 44 adet alınabildiği koşuluyla xx değerinin üst sınırını belirleyelim.
Elde edilen gelir 45 kitap almaya yetmemelidir. Bu durumda 330x<45⋅150⇒330x<6750⇒x<2045330x < 45 \cdot 150 \Rightarrow 330x < 6750 \Rightarrow x < 20{}45 olur. xx tam sayı olacağından en fazla 20 değerini alabilir. (Ayrıca x=20x=20 için gelir 6600 TL6600\text{ TL} olup tam olarak 44 kitap alınmasını sağlar; x=21x=21 için gelir 6930 TL6930\text{ TL} olup 46 kitap alınmasına imkan tanır.)
Gelirin yetebileceği maksimum kitap sayısının 44 olması koşulunu sağlamak için eşitsizlik çözülür.
4
En büyük xx değeriyle satılan toplam menü sayısını hesaplayalım.
Toplam menü sayısı 3x=3⋅20=603x = 3 \cdot 20 = 60 olarak bulunur.
Toplam menü adedinin en büyük değeri sorulmuştur.

Key Concept

Sayı Problemlerinde Değişken Modellemesi ve Eşitsizlik Uygulamaları
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic