Examkin

Question

Difficulty: MediumKarışım Problemleri

Bir kuyumcu atölyesinde çalışan bir usta, elinde bulunan 22 ayar altın bilezikler ile 18 ayar altın kolyeleri eriterek yeni bir tasarım için 21 ayar altın alaşımı elde etmek istemektedir.

Ustanın erittiği 22 ayar bileziklerin toplam ağırlığı, 18 ayar kolyelerin toplam ağırlığından 80 gram80\text{ gram} fazladır.

Buna göre, ustanın bu eritme işlemi sonucunda elde ettiği 21 ayar yeni altın alaşımının toplam ağırlığı kaç gramdır?

Answer: 160 gram

Answer

Elde edilen 21 ayar yeni altın alaşımının toplam ağırlığı 160 gramdır.
Toplam saf altın miktarının korunumu ilkesine göre kurulan denklem çözüldüğünde 18 ayar kolyenin ağırlığı 40 gram, 22 ayar bileziğin ağırlığı ise 120 gram bulunur. Bu iki kütle toplandığında elde edilen yeni alaşımın toplam ağırlığı 160 gram olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Değişken tanımlama
18 ayar kolyelerin ağırlığı xx gram, 22 ayar bileziklerin ağırlığı x+80x + 80 gramdır.
Soru metnindeki kütleler arasındaki ilişkiyi cebirsel olarak ifade etmek için.
2
Karışım denklemini kurma
(x+80)⋅22+x⋅18=(x+80+x)⋅21(x + 80) \cdot 22 + x \cdot 18 = (x + 80 + x) \cdot 21
Farklı ayarlardaki altınlar eritildiğinde toplam saf altın miktarının korunması prensibini uygulamak için.
3
Denklemi çözme
40x+1760=42x+1680  ⟹  2x=80  ⟹  x=4040x + 1760 = 42x + 1680 \implies 2x = 80 \implies x = 40 gram
18 ayar altın miktarını bulmak için denklem çözülür.
4
Toplam alaşım miktarını hesaplama
Toplam ağırlık = 120+40=160120 + 40 = 160 gram
Soruda bizden istenen yeni alaşımın toplam ağırlığını bulmak için.

Key Concept

Karışım problemlerinde toplam madde miktarı ile karışım yüzdesinin (veya altın ayarının) çarpımlarının toplamı, son karışımın toplam kütlesi ile son yüzdenin (veya son ayarın) çarpımına eşittir.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Karışım Problemleri

More questions from this topic