Examkin

Question

Difficulty: EasyMutlak Değer Kavramı ve Özellikleri
x<0<yx < 0 < y olmak üzere,
∣x∣+∣y−x∣−∣y∣|x| + |y - x| - |y|

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

  1. −2x-2xAnswer
  2. B
    00
  3. C
    −2y-2y
  4. D
    2x2x
  5. E
    −2x+2y-2x + 2y

Answer

İfadenin en sade eşiti −2x-2x olur.
Verilen koşullarda xx negatif olduğu için ∣x∣=−x|x| = -x olur. y−xy - x pozitif olduğu için ∣y−x∣=y−x|y - x| = y - x olur. yy pozitif olduğu için ∣y∣=y|y| = y olur. Bu değerler yerine yazıldığında −x+y−x−y=−2x-x + y - x - y = -2x sonucuna ulaşılır. Dolayısıyla doğru yanıt −2x-2x ifadesidir.

Step-by-Step Solution

1
Mutlak değer içerisindeki ifadelerin işaretlerini belirleme.
x<0x < 0 olduğundan xx negatiftir. x<0<yx < 0 < y olduğundan y−x>0y - x > 0 (pozitif) ve y>0y > 0 (pozitif) olur.
Mutlak değer dışına çıkarma işleminde ifadenin işareti dışarıya nasıl çıkacağını belirler.
2
İfadeleri mutlak değer dışına çıkarma.
∣x∣=−x|x| = -x, ∣y−x∣=y−x|y - x| = y - x ve ∣y∣=y|y| = y olarak çıkar.
Negatif ifadeler önüne eksi (−-) alarak çıkar, pozitif ifadeler aynen çıkar.
3
Elde edilen ifadeleri ana denklemde yerine koyup sadeleştirme.
(−x)+(y−x)−(y)=−x+y−x−y=−2x(-x) + (y - x) - (y) = -x + y - x - y = -2x elde edilir.
Toplama ve çıkarma işlemlerini tamamlayarak en sade biçime ulaşırız.

Key Concept

Mutlak değer içerisindeki ifadenin işaretine göre dışarıya çıkarılması.

Alternative Method

Sayı doğrusu üzerinde değer seçme yöntemi kullanılabilir. Örneğin, x=−1x = -1 ve y=2y = 2 değerleri seçilirse; ∣−1∣+∣2−(−1)∣−∣2∣=1+3−2=2|-1| + |2 - (-1)| - |2| = 1 + 3 - 2 = 2 bulunur. Seçeneklerde x=−1x = -1 yazıldığında 22 sonucunu veren tek ifade −2x-2x ifadesidir.
Estimated Time:1m 0s
Rate this question

Topics

Mutlak Değer Kavramı ve Özellikleri

More questions from this topic