Examkin

Question

Difficulty: HardSayı Problemleri

Bir kütüphanedeki kitaplıkta bulunan özdeş rafların her biri; sadece 88 büyük boy kitapla, sadece 1212 küçük boy kitapla ya da 33 büyük boy ve 77 küçük boy kitapla birlikte tamamen doldurulabilmektedir.

Kütüphaneci, elindeki kitapların tamamını başlangıçta 3535 rafın her birinde sadece tek bir tür kitap olacak ve raflar tamamen dolacak şekilde yerleştirmiştir.

Daha sonra kütüphaneci, kitapların yerlerini değiştirerek belirli sayıda rafı 33 büyük boy ve 77 küçük boy kitap birlikte olacak şekilde (karışık raf) düzenlemiştir. Geriye kalan tüm kitaplar ise her bir rafta sadece tek bir tür kitap olacak ve raflar tamamen dolacak şekilde 1212 rafa yerleştirilmiştir.

Buna göre, son durumda karışık olarak düzenlenen raf sayısı kaçtır?

  1. A
    16
  2. B
    18
  3. C
    20
  4. 24Answer
  5. E
    28

Answer

Karışık olarak düzenlenen raf sayısı 24'tür.
Başlangıçtaki büyük boy kitap yerleştirilen raf sayısı xx alındığında toplam büyük boy kitap sayısı 8x8x, küçük boy kitap sayısı ise 12(35−x)12(35-x) olur. İkinci durumda NN adet karışık raf oluşturulduğunda geriye kalan büyük boy kitaplar için x−38Nx - \frac{3}{8}N adet raf, küçük boy kitaplar için 35−x−712N35 - x - \frac{7}{12}N adet raf gerekir. Bu iki raf sayısının toplamı 1212 olduğundan xx terimleri birbirini götürür ve 35−2324N=1235 - \frac{23}{24}N = 12 denkleminden N=24N = 24 elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Ba��langıçtaki duruma göre kitap sayılarını belirleme
Başlangıçta büyük boy kitap yerleştirilen raf sayısı xx ise, küçük boy kitap yerleştirilen raf sayısı 35−x35-x olur. Toplam büyük boy kitap sayısı 8x8x, toplam küçük boy kitap sayısı ise 12(35−x)12(35-x) olur.
Toplam kitap sayısını başlangıçtaki raf doluluk oranlarına göre tek bir değişken cinsinden ifade etmek için.
2
İkinci durumdaki raf dağılımlarını formüle etme
Karışık raf sayısı NN olsun. Bu raflarda 3N3N büyük boy ve 7N7N küçük boy kitap bulunur. Geriye kalan büyük boy kitaplar için a=x−38Na = x - \frac{3}{8}N adet raf, küçük boy kitaplar için b=35−x−712Nb = 35 - x - \frac{7}{12}N adet raf kullanılır.
Geriye kalan kitapların yerleştirildiği rafların adetlerini xx ve NN türünden yazarak toplam raf sayısı ilişkisini kurmak için.
3
Kalan rafların toplamını eşitleyerek denklemi çözme
a+b=12  ⟹  (x−38N)+(35−x−712N)=12  ⟹  35−(38+712)N=12  ⟹  23=2324N  ⟹  N=24a + b = 12 \implies \left(x - \frac{3}{8}N\right) + \left(35 - x - \frac{7}{12}N\right) = 12 \implies 35 - \left(\frac{3}{8} + \frac{7}{12}\right)N = 12 \implies 23 = \frac{23}{24}N \implies N = 24 bulunur.
xx değişkenleri sadeleştiği için tek bilinmeyenli rasyonel denklemi çözerek doğrudan karışık raf sayısını elde etmek için.

Key Concept

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin kurulması ve sadeleştirilmesi
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic