Examkin

Question

Difficulty: MediumBirinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

Bir kuru yemişçi, fındık ve badem kullanarak iki farklı karışım paketi hazırlamaktadır:
- A paketi: 200 g200\text{ g} fındık ve 300 g300\text{ g} badem
- B paketi: 300 g300\text{ g} fındık ve 100 g100\text{ g} badem

Bu paketlerden;
- 44 adet A paketi ve 33 adet B paketi alan bir müşteri toplam 2220 TL2220\text{ TL},
- 22 adet A paketi ve 55 adet B paketi alan bir başka müşteri ise toplam 2020 TL2020\text{ TL}

ödemiştir.

Buna göre, bu kuru yemişçide satılan 100 g100\text{ g} fındık ve 100 g100\text{ g} bademin toplam fiyat�� kaç TL\text{TL}'dir?

  1. A
    130
  2. 140Answer
  3. C
    150
  4. D
    160
  5. E
    620

Answer

100 gram fındık ve 100 gram bademin toplam fiyatı olan 140 TL
Kurulan iki aşamalı denklem sistemiyle A paketinin fiyatı 360 TL ve B paketinin fiyatı 260 TL olarak elde edilir. Ardından paket içeriklerine göre 100 gram fındığın birim fiyatı 60 TL ve 100 gram bademin birim fiyatı 80 TL olarak bulunur. Bu iki birim fiyatın toplamı 140 TL'dir.

Step-by-Step Solution

1
A ve B paketlerinin fiyatlarını belirlemek için denklem sistemi kurulur.
A paketinin fiyatı PAP_A ve B paketinin fiyatı PBP_B olsun.
4PA+3PB=22204P_A + 3P_B = 2220
2PA+5PB=20202P_A + 5P_B = 2020
Müşterilerin aldıkları paket adetlerine göre ödedikleri toplam tutarları denklem olarak ifade etmek için.
2
Birinci denklem sistemini yok etme yöntemi kullanarak çöz��lür.
İkinci denklem 22 ile çarpılır:
4PA+10PB=40404P_A + 10P_B = 4040
Bu denklemden birinci denklem çıkarılır:
(4PA+10PB)−(4PA+3PB)=4040−2220  ⟹  7PB=1820  ⟹  PB=260 TL(4P_A + 10P_B) - (4P_A + 3P_B) = 4040 - 2220 \implies 7P_B = 1820 \implies P_B = 260\text{ TL}
PBP_B değeri ikinci denklemde yerine yazılır:
2PA+5(260)=2020  ⟹  2PA=720  ⟹  PA=360 TL2P_A + 5(260) = 2020 \implies 2P_A = 720 \implies P_A = 360\text{ TL}
Paketlerin tekil fiyatlarını bulmak için.
3
Bulunan paket fiyatlarından fındık ve bademin birim fiyatlarını bulmak için ikinci denklem sistemi kurulur.
100 g100\text{ g} fındık fiyatı ff ve 100 g100\text{ g} badem fiyatı bb olsun.
2f+3b=3602f + 3b = 360
3f+b=2603f + b = 260
Paket içeriklerindeki gramajlara göre fındık ve badem birim fiyatlarını ilişkilendirmek için.
4
İkinci denklem sistemi yok etme yöntemi kullanılarak çözülür.
İkinci denklem −3-3 ile çarpılarak birinci denklemle taraf tarafa toplanır:
2f+3b=3602f + 3b = 360
−9f−3b=−780-9f - 3b = -780
Toplandığında: −7f=−420  ⟹  f=60 TL-7f = -420 \implies f = 60\text{ TL} bulunur.
f=60f = 60 değeri ikinci denklemde yerine yazılır:
3(60)+b=260  ⟹  180+b=260  ⟹  b=80 TL3(60) + b = 260 \implies 180 + b = 260 \implies b = 80\text{ TL} bulunur.
Fındık ve bademin 100 g100\text{ g} birim fiyatlarını ayrı ayrı belirlemek için.
5
İstenen toplam fiyat hesaplanır.
f+b=60+80=140 TLf + b = 60 + 80 = 140\text{ TL}
100 g100\text{ g} fındık ve 100 g100\text{ g} bademin toplam fiyatını bulmak için.

Key Concept

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin kurulması ve yok etme yöntemi ile çözülmesi.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

More questions from this topic