Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Problemleri

Bir internet sitesinden yapılan alışverişlerde kargo ücreti ve indirim kampanyasıyla ilgili kurallar aşağıda verilmiştir:

* Fiyatı 200200 TL ve altında olan bir ürün tek başına sipariş edildiğinde ürün başına 3030 TL kargo ücreti alınmaktadır.
* Fiyatı 200200 TL'nin üzerinde olan bir ürün tek başına sipariş edildiğinde kargo ücretsiz olup ayrıca ürünün fiyatından 2020 TL indirim yapılmaktadır.
* Birden fazla ürünün birlikte alındığı toplu siparişlerde; ürünlerin fiyatları toplamı 200200 TL'den fazla ise kargo ücretsiz olmakta ve toplam tutardan 2020 TL indirim yapılmaktad��r. Toplam tutar 200200 TL ve altında ise kargo ücreti toplam 3030 TL olmakta ve indirim uygulanmamaktadır.

Bir müşteri bu siteden fiyatları tam sayı olan farklı ürünlerden birer tane satın almıştır. Bu müşteri tüm ürünleri tek tek ayrı siparişler halinde aldığında ödeyeceği toplam tutar, tüm ürünleri tek bir toplu siparişte birlikte aldığında ödeyeceği toplam tutardan 140140 TL daha fazla olmaktadır.

Buna göre, bu müşterinin satın aldığı ürün sayısı en az kaçtır?

  1. A
    3
  2. 4Answer
  3. C
    5
  4. D
    6
  5. E
    8

Answer

Satın alınan ürün sayısı en az 4 olmalıdır.
Doğru cevap olan 4 değeri, ucuz ürün sayısı ile toplam ürün sayısının eşit olduğu (k=n=4k=n=4) ve toplam fiyatın 200 TL'yi geçtiği durumda en az ürün sayısı koşulunu sağlar.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenleri tanımlayalım.
Müşterinin aldığı toplam ürün sayısı nn, bu ürünlerden fiyatı 200200 TL ve altında olanların sayısı kk, fiyatı 200200 TL'den fazla olanların sayısı ise n−kn-k olsun.
Ürünlerin fiyat kategorilerine göre kargo ve indirim durumlarını belirlemek için.
2
Ürünlerin tek tek sipariş edilmesi durumundaki toplam maliyeti bulalım.
Fiyatı 200200 TL ve altında olan her ürün için 3030 TL kargo eklenir, fiyatı 200200 TL'den fazla olan her ürün için 2020 TL indirim yapılır. Toplam maliyet: ∑pi+30k−20(n−k)=∑pi+50k−20n\sum p_i + 30k - 20(n-k) = \sum p_i + 50k - 20n olur.
Bireysel sipariş senaryosunun cebirsel ifadesini oluşturmak için.
3
Ürünlerin birlikte (toplu) sipariş edilmesi durumundaki toplam maliyeti bulalım.
Toplam ürün fiyatı 200200 TL'den fazla olacağından kargo ücretsiz olur ve 2020 TL indirim uygulanır. Toplam maliyet: ∑pi−20\sum p_i - 20 olur.
Toplu sipariş senaryosunun cebirsel ifadesini oluşturmak için.
4
İki durum arasındaki maliyet farkını 140140 TL'ye eşitleyelim.
(∑pi+50k−20n)−(∑pi−20)=140  ⟹  50k−20n+20=140  ⟹  50k−20n=120  ⟹  5k−2n=12(\sum p_i + 50k - 20n) - (\sum p_i - 20) = 140 \implies 50k - 20n + 20 = 140 \implies 50k - 20n = 120 \implies 5k - 2n = 12 denklemi elde edilir.
Soruda verilen maliyet farkı bilgisini kullanarak nn ve kk arasındaki ilişkiyi bulmak için.
5
En küçük pozitif tam sayı çözümünü bulalım.
5k−2n=12  ⟹  5k=2n+125k - 2n = 12 \implies 5k = 2n + 12 denkleminde k≤nk \le n olmalıdır. n=4n=4 için 5k=20  ⟹  k=45k = 20 \implies k = 4 bulunur ve k≤nk \le n şartını sağlar. Daha küçük nn değerleri için pozitif tam sayı çözümü yoktur.
Müşterinin satın aldığı ürün sayısının en az kaç olabileceğini belirlemek için.

Key Concept

Sayı problemlerinde denklem kurma ve sınır koşullarına göre tam sayı çözümleri bulma.

Alternative Method

Seçenekler sırasıyla denenerek de doğru sonuca ulaşılabilir. Örneğin en az ürün sayısı sorulduğu için küçük değerlerden başlanırsa, 4 ürün için tüm ürünlerin fiyatı 200 TL'nin altında (örneğin her biri 60 TL) seçildiğinde tekli gönderim maliyeti ile toplu gönderim maliyeti farkının tam olarak 140 TL olduğu görülür.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic