Examkin

Question

Difficulty: Very hardHız ve Hareket Problemleri

Bir kurye, teslimat yapmak için A kentinden B kentine gidecektir. A ile B kentleri arasındaki yolun bir kısmı toprak, kalan kısmı ise asfalt yoldur. Toprak yolun uzunluğu, asfalt yolun uzunluğunun iki katıdır. Kurye toprak yolda vv sabit hızıyla, asfalt yolda ise 3v3v sabit hızıyla hareket etmektedir.

Aşağıda sol sütunda kuryenin farklı seyahat senaryoları, sağ sütunda ise bu seyahatlerin tamamı boyunca elde edilen ortalama hızların vv cinsinden değerleri verilmiştir.

Buna göre, sol sütundaki seyahat senaryolarını sağ sütundaki doğru ortalama hız değerleriyle eşleştiriniz.

  • Kuryenin A kentinden B kentine giderken (gidiş seyahati boyunca) elde ettiği ortalama hız97v\frac{9}{7}v
  • Kurye B kentinden A kentine dönerken asfalt yoldaki hızını 22 katına çıkarmış, toprak yoldaki hızını ise değiştirmemiştir. Bu dönüş seyahati boyunca kuryenin ortalama hızı1813v\frac{18}{13}v
  • Kurye A'dan B'ye normal hızlarıyla gitmiş, dön��şte ise tüm yolu 3v3v sabit hızıyla tamamlamıştır. Bu gidiş-dönüş seyahatinin tamamı boyunca kuryenin ortalama hızı95v\frac{9}{5}v

Answer

Eşleşmeler şu şekildedir: Gidiş seyahati boyunca ortalama hız 97v\frac{9}{7}v değerine; asfalt yoldaki hızı iki katına çıkarılan dönüş seyahati boyunca ortalama hız 1813v\frac{18}{13}v değerine; dönüşü 3v3v sabit hızıyla yapılan tüm gidiş-dönüş seyahati boyunca ortalama hız ise 95v\frac{9}{5}v değerine eşittir.
Seyahatlerin her biri için harcanan süreler mesafelerin hızlara bölünmesiyle ayrı ayrı hesaplanmıştır. Toplam kat edilen yollar bu toplam sürelere bölünerek her durum için doğru ortalama hız bağıntısı (vort=xtoplamttoplamv_{ort} = \frac{x_{toplam}}{t_{toplam}}) kullanılmış ve doğru eşleşmeler elde edilmiştir.

Step-by-Step Solution

1
Toprak yol ve asfalt yol uzunluklarını belirleme
Toprak yolun uzunluğu 2x2x, asfalt yolun uzunluğu xx ve tek yönlü toplam yol 3x3x olur.
Toprak yolun uzunluğunun asfalt yolun uzunluğunun iki katı olduğu belirtilmiştir.
2
Gidiş seyahati için harcanan süreyi ve ortalama hızı hesaplama
Toprak yoldaki süre 2xv\frac{2x}{v}, asfalt yoldaki süre x3v\frac{x}{3v} olmak üzere toplam gidiş süresi 7x3v\frac{7x}{3v} olur. Ortalama hız ise 3x7x3v=97v\frac{3x}{\frac{7x}{3v}} = \frac{9}{7}v olarak bulunur.
Ortalama hız, toplam yolun toplam süreye bölünmesiyle elde edilir.
3
Dönüş seyahati için hızı değişen kuryenin süresini ve ortalama hızını hesaplama
Dönüşte asfalt yoldaki hız 6v6v olup bu yoldaki süre x6v\frac{x}{6v}, toprak yoldaki süre ise 2xv\frac{2x}{v}'dir. Toplam dönüş süresi 13x6v\frac{13x}{6v} ve dönüş ortalama hızı 1813v\frac{18}{13}v olur.
Kuryenin dönüşte asfalt yoldaki hızı iki katına çıkarılmış, toprak yoldaki hızı ise sabit tutulmuştur.
4
Gidiş ve dönüş seyahatlerinin birleşimi olan tüm yolculuğun ortalama hızını hesaplama
Gidiş süresi 7x3v\frac{7x}{3v}, dönüş süresi 3x3v\frac{3x}{3v} olup toplam süre 10x3v\frac{10x}{3v}'dir. Toplam yol 6x6x olduğundan tüm yolculuğun ortalama hızı 95v\frac{9}{5}v olur.
Tüm gidiş-dönüş boyunca kat edilen toplam mesafe 6x6x olup, toplam süre gidiş ve dönüş sürelerinin toplamıdır.

Key Concept

Ortalama Hız ve Hareket Problemleri

Alternative Method

Değişkenlerle uğraşmak yerine yol ve hız değerlerine uygun sayılar verilebilir. Örneğin, asfalt yolun uzunluğuna 3030 km denilirse toprak yol 6060 km olur. Kuryenin hızı v=10v = 10 km/sa seçilirse toprak yoldaki hızı 1010 km/sa, asfalt yoldaki hızı 3030 km/sa olur. Buradan süreler ve ortalama hızlar sayısal olarak hesaplanıp daha sonra vv cinsine dönüştürülebilir.
Estimated Time:3m 0s
Rate this question

Topics

Hız ve Hareket Problemleri

More questions from this topic