Bir rüzgar sörfü sporcusu, antrenmanında deniz üzerindeki A noktasından B noktasına doğru … — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir rüzgar sörfü sporcusu, antrenmanında deniz üzerindeki A noktasından B noktasına doğru rüzgara karşı saatte $v\text{ km}$ sabit hızla hareket etmiştir. Sporcu, dönüşte rüzgarı arkasına alarak hızını saatte $10\text{ km}$ artırmış ve aynı rota üzerinden A noktasına geri dönmüştür.

Sporcunun tüm gidiş-dönüş boyunca ortalama hızı saatte $24\text{ km}$ olduğuna göre, $v$ kaçtır?

A
$15$
B
$18$
C
$19$
$20$ Answer
E
$22$

Answer

Rüzgar sörfü sporcusunun gidiş hızı olan

v

değeri

20\text{ km/sa}

olarak bulunur.

Gidiş ve dönüş mesafeleri eşit olduğunda, gidiş-dönüş boyunca ortalama hız formülü kullanılarak

v

hızı

20\text{ km/sa}

olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

Gidiş ve d��nüş yollarının eşit olduğunu belirleyerek süreleri

v

cinsinden ifade edin.

A ile B noktaları arasındaki mesafe

x

olsun. Gidiş süresi

t_1 = \frac{x}{v}

ve dönüş hızı

v + 10

olduğundan dönüş süresi

t_2 = \frac{x}{v+10}

olur.

Ortalama hız formülü toplam yolun toplam süreye oranına dayandığından, toplam süreyi elde etmek gerekir.

Ortalama hız formülünü oluşturun ve verilen ortalama hız değerine eşitleyin.

v_{ort} = \frac{2x}{t_1 + t_2} = \frac{2x}{\frac{x}{v} + \frac{x}{v+10}} = \frac{2}{\frac{1}{v} + \frac{1}{v+10}} = \frac{2v(v+10)}{2v+10} = \frac{v(v+10)}{v+5} = 24

denklemi elde edilir.

Gidiş-dönüş yolları eşit olduğundan ortalama hız, hızların harmonik ortalamasına eşittir.

Elde edilen rasyonel denklemi düzenleyerek ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem haline getirin.

v(v+10) = 24(v+5) \implies v^2 + 10v = 24v + 120 \implies v^2 - 14v - 120 = 0

denklemi elde edilir.

Bilinmeyen

v

değerini bulabilmek için denklemi standart biçime dönüştürmek gerekir.

İkinci dereceden denklemi çarpanlarına ayırarak pozitif kökü bulun.

(v-20)(v+6) = 0

ifadesinden

v = 20

veya

v = -6

bulunur. Hız negatif olamayacağından

v = 20

olarak belirlenir.

Hız fiziksel olarak pozitif bir büyüklük olmak zorundadır.

Key Concept

Gidiş-dönüş problemlerinde ortalama hız, geçen toplam sürelere göre belirlenir ve yollar eşit olduğunda hızların harmonik ortalaması alınarak hesaplanır.

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic