m ve n pozitif tam sayılar olmak üzere, P(x) = (m-2)x^{\frac{12}{m-n}} + (n-3)x^{m-5} + 4x… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

$m$ ve $n$ pozitif tam sayılar olmak üzere,

P(x) = (m-2)x^{\frac{12}{m-n}} + (n-3)x^{m-5} + 4x^{8-m}

ifadesi bir polinom belirttiğine göre, $m + n$ toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?

Answer: 15

Answer

m + n toplamının alabileceği en büyük değer 15'tir.

En büyük toplam değeri, m'nin en büyük değeri olan 8 ve bu durumda derecenin doğal sayı olmasını sağlayan en büyük n değeri olan 7 kullanılarak 15 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

Katsayısı kesinlikle sıfırdan farklı olan terimin derecesini incelemek.

8-m \ge 0 \Rightarrow m \le 8

elde edilir.

Polinom tanımı gereği, sıfırdan farklı katsayılı terimlerin dereceleri doğal sayı olmalıdır.

Değişken katsayılı ikinci terimi katsayının sıfır olma ve olmama durumlarına göre incelemek.

n=3

ise

m-5

serbesttir;

n \neq 3

ise

m \ge 5

olmalıdır.

Katsayının sıfır olması durumunda derecenin doğal sayı olma zorunluluğu ortadan kalkar.

İlk terimin derecesinin doğal sayı olma koşulunu

m=8

değeri için incelemek.

8-n

ifadesi 12'nin pozitif bölenleri olan

\{1, 2, 3, 4, 6\}

kümesinin elemanı olmalıdır. Buradan en büyük pozitif tam sayı değeri

n=7

olarak bulunur.

m + n toplamını en büyük yapmak için m'yi alabileceği en büyük değer olan 8 seçip, buna uygun en büyük n pozitif tam sayısını bulmak.

Bulunan

m=8

n=7

değerlerinin tüm terimler için polinom tanımını sağladığını doğrulamak ve toplamı hesaplamak.

m+n = 8+7 = 15

bulunur.

Koşulları sağlayan en büyük m ve n değerlerinin toplamını elde etmek.

Key Concept

Bir ifadenin polinom belirtmesi için değişkenlerin kuvvetleri birer doğal sayı olmalıdır. Katsayısı sıfır olan terimler bu kurala tabi değildir.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic