Bir kargo dağıtım merkezinde bulunan A, B ve C taşıma konteynerlerine; ağırlıkları 4 kg, 6… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir kargo dağıtım merkezinde bulunan A, B ve C taşıma konteynerlerine; ağırlıkları $4$ kg, $6$ kg ve $10$ kg olan paketler yerleştirilecektir. Konteynerlerin kapasiteleri ve içerebilecekleri paketlerin ağırlıkları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Konteyner	Kapasite (Paket Sayısı)	Yerleştirilecek Paket Ağırlıkları
A	$45$	$4$ kg ve $6$ kg
B	$60$	$6$ kg ve $10$ kg
C	$75$	$4$ kg ve $10$ kg

Bu yerleştirme işlemiyle ilgili aşağıdaki bilgiler bilinmektedir:
- Her üç konteyner de tamamen doldurulacaktır.
- Konteynerlere yerleştirilen $4$ kg'lık toplam paket sayısı, $10$ kg'lık toplam paket sayısının $2$ katıdır.
- B konteynerine yerleştirilen $6$ kg'lık paket sayısı, A konteynerine yerleştirilen $6$ kg'lık paket sayısının $2$ katıdır.
- B konteynerindeki paketlerin toplam ağırlığı $400$ kg'dır.

Buna göre, C konteynerine yerleştirilen $4$ kg'lık paket sayısı kaçtır?

A
15
B
25
C
35
50Answer
E
70

Answer

C konteynerine yerleştirilen 4 kg'lık paket sayısı 50'dir.

B konteynerindeki ağırlık denklemi (

6b_6 + 10b_{10} = 400

) ve kapasite denklemi (

b_6 + b_{10} = 60

) çözüldüğünde

b_{10} = 10

b_6 = 50

bulunur. Buradan A konteynerindeki 6 kg'lık paket sayısı

a_6 = 25

ve 4 kg'lık paket sayısı

a_4 = 20

olarak elde edilir. Toplam 4 kg'lık ve 10 kg'lık paketler arasındaki oran kullanılarak

c_4 = 2c_{10}

ilişkisi bulunur. C konteynerinin kapasitesi olan

c_4 + c_{10} = 75

denkleminde yerine yazıldığında

c_4 = 50

sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

B konteynerindeki paketlerin sayısını ve ağırlıklarını veren denklemleri kurup çözerek B'deki paket dağılımını bulun.

B konteynerindeki 10 kg'lık paket sayısı 10 adet, 6 kg'lık paket sayısı ise 50 adettir.

B'nin kapasitesi 60 olup, yalnızca 6 kg ve 10 kg'lık paketler bulundurmaktadır. Toplam ağırlık 400 kg olduğundan,

6 \times b_6 + 10 \times b_{10} = 400

b_6 + b_{10} = 60

denklem sistemi çözüldüğünde

4 \times b_{10} = 40 \implies b_{10} = 10

b_6 = 50

elde edilir.

A ve B konteynerlerindeki 6 kg'lık paket sayıları arasındaki ilişkiden yararlanarak A konteynerindeki paket da��ılımını belirleyin.

A konteynerindeki 6 kg'lık paket sayısı 25 adet, 4 kg'lık paket sayısı ise 20 adettir.

B'deki 6 kg'lık paket sayısı (

50

), A'dakinin 2 katı olduğuna göre A'da

50 / 2 = 25

adet 6 kg'lık paket vardır. A'nın toplam kapasitesi 45 olduğundan, 4 kg'lık paket sayısı

45 - 25 = 20

adettir.

4 kg ve 10 kg'lık toplam paket sayıları arasındaki 2 kat ilişkisini kullanarak C konteynerindeki paket sayılarını belirlemek için denklem kurun.

C konteynerindeki 4 kg'lık paket sayısı 50 adet, 10 kg'lık paket sayısı ise 25 adettir.

Toplam 4 kg'lık paket sayısı

20 + c_4

, toplam 10 kg'lık paket sayısı

10 + c_{10}

'dur. Verilen orana göre

20 + c_4 = 2(10 + c_{10}) \implies c_4 = 2c_{10}

elde edilir. C'nin toplam kapasitesi 75 olduğundan,

c_4 + c_{10} = 75 \implies 2c_{10} + c_{10} = 75 \implies 3c_{10} = 75 \implies c_{10} = 25

c_4 = 50

bulunur.

Key Concept

Doğrusal denklem sistemleri kurarak çok değişkenli sayı problemlerini adım adım çözme.

Estimated Time:2m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic