Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Problemleri

Bir kafede bulunan masalar 4 kişilik veya 6 kişiliktir. Bu kafedeki 4 kişilik masaların bir kısmında dörder kişi oturmakta, geri kalan 4 kişilik masaların her birinde ise ikişer sandalye boş kalmaktadır. 6 kişilik masaların ise tamamında altışar kişi oturmaktadır.

Bu kafede toplam 18 masa, boş kalan toplam 10 sandalye ve kafede oturan toplam 80 müşteri bulunmaktadır.

Buna göre, kafede bulunan toplam 4 kişilik masa sayısı kaçtır?

  1. A
    8
  2. 9Answer
  3. C
    10
  4. D
    11
  5. E
    12

Answer

Kafede bulunan toplam 4 kişilik masa sayısı 9'dur.
Kafedeki toplam masa sayısı 18, boş sandalye sayısı 10 ve oturan kişi sayısı 80'dir. 4 kişilik masaların her birinde 2 sandalye boş kaldığına göre, bu durumda 5 adet kısmen dolu masa vardır. Geriye kalan 13 masa ise tam doludur. Tam dolu 4 kişilik masa sayısı xx, 6 kişilik masa sayısı zz dersek, x+z=13x+z=13 olur. Müşteri sayısı denkleminden 4x+6z+10=80  ⟹  4x+6z=704x + 6z + 10 = 80 \implies 4x + 6z = 70 elde edilir. Bu iki bilinmeyenli denklem sistemi çözüldüğünde x=4x=4 ve z=9z=9 bulunur. Toplam 4 kişilik masa sayısı ise tam dolu ve kısmen dolu olanların toplamı olup 4+5=94+5=9 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenlerin tanımlanması ve boş sandalye sayısından yola çıkarak kısmen dolu masaların belirlenmesi
Kısmen dolu 4 kişilik masa sayısı y=5y = 5 olarak bulunur.
4 kişilik masaların bir kısmında 4 kişi oturmakta (0 boş sandalye), kalan kısmında ise her masada 2 sandalye boş kalmaktadır. Toplam boş sandalye sayısı 10 olduğuna göre, boş sandalyesi olan 4 kişilik masa sayısı yy olmak üzere, 2y=10  ⟹  y=52y = 10 \implies y = 5 olur.
2
Toplam masa sayısı denkleminden tam dolu 4 kişilik ve 6 kişilik masa sayıları arasında ilişki kurulması
x+z=13x + z = 13 denklemi elde edilir.
Kafedeki tam dolu 4 kişilik masa sayısı xx, 6 kişilik masa sayısı zz olsun. Toplam masa sayısı 18 olduğuna göre, x+y+z=18  ⟹  x+5+z=18  ⟹  x+z=13x + y + z = 18 \implies x + 5 + z = 18 \implies x + z = 13 olur.
3
Müşteri sayısı bilgisini kullanarak ikinci bir denklem elde edilmesi ve bu denklemlerin ortak çözülmesi
z=9z = 9 ve x=4x = 4 bulunur.
Kafedeki toplam müşteri sayısı 80'dir. Dolu 4 kişilik masalarda 4x4x kişi, kısmen dolu masalarda 2y=2×5=102y = 2 \times 5 = 10 kişi ve 6 kişilik masalarda 6z6z kişi oturmaktadır. Buradan 4x+10+6z=80  ⟹  4x+6z=70  ⟹  2x+3z=354x + 10 + 6z = 80 \implies 4x + 6z = 70 \implies 2x + 3z = 35 denklemi kurulur. x+z=13x + z = 13 denklemini −2-2 ile çarpıp taraf tarafa toplarsak: −2x−2z=−26-2x - 2z = -26 ve 2x+3z=352x + 3z = 35 ifadelerinden z=9z = 9 bulunur. x+z=13  ⟹  x+9=13  ⟹  x=4x + z = 13 \implies x + 9 = 13 \implies x = 4 elde edilir.
4
Toplam 4 kişilik masa sayısının hesaplanması
Toplam 4 kişilik masa sayısı 4+5=94 + 5 = 9 olarak bulunur.
Kafedeki 4 kişilik masa sayısı, tam dolu masalar ile kısmen dolu masaların toplamıdır. Bu değer x+y=4+5=9x + y = 4 + 5 = 9 olur.

Key Concept

Sayı problemlerinde verilen sözel ifadeleri matematiksel denklemlere dönüştürme ve denklem sistemlerini çözme.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic