Bir kuyumcu atölyesindeki usta, elinde bulunan kütlece \%75'i saf altın olan (18 ayar) bir… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir kuyumcu atölyesindeki usta, elinde bulunan kütlece $\%75$ 'i saf altın olan ( $18$ ayar) bir miktar altın ile tamamı saf altın olan ( $24$ ayar) belirli bir miktar altını eritip karıştırarak $22$ ayar yeni bir alaşım elde etmek istiyor. Usta, bu işlem sırasında yanlışlıkla saf altın miktarını planladığından $20$ gram daha az ekliyor ve elde ettiği alaşım $21$ ayar oluyor. Buna göre, ustanın başlangıçta hazırlamayı planladığı alaşımın toplam kütlesi kaç gramdır?

Answer: 60 gram

Answer

Ustanın başlangıçta hazırlamayı planladığı alaşımın toplam kütlesi 60 gramdır.

Denklemler çözüldüğünde başlangıçtaki 18 ayar altın miktarı 20 gram, planlanan 24 ayar saf altın miktarı ise 40 gram olarak bulunur. Dolayısıyla planlanan toplam kütle 60 gramdır.

Step-by-Step Solution

Planlanan durumdaki altın miktarlarını değişkenlerle ifade edip ilk ayar denklemini kurmak.

y = 2x

bağıntısı elde edilir.

18 ayar (

x

gram) ve 24 ayar (

y

gram) altın karıştırıldığında 22 ayar alaşım elde edilmek istendiği için toplam altın ayar dengesi kurulmalıdır.

Hatalı durumdaki (20 gram eksik saf altın eklenen) yeni karışımın ayar denklemini kurmak.

18x + 24(y - 20) = 21(x + y - 20)

denklemi elde edilir.

Hatalı karışımın toplam ağırlığı 20 gram azalmış ve ayarı 21 olmuştur.

y = 2x

eşitliğini kullanarak denklemi çözüp

x

y

değerlerini bulmak.

x = 20

y = 40

olarak bulunur.

Değişken sayısını teke düşürerek bilinmeyen miktarları hesaplamak için.

Planlanan toplam kütleyi (

x + y

) hesaplamak.

20 + 40 = 60

gram olarak bulunur.

Soruda bizden başlangıçta planlanan toplam kütle istendiği için.

Key Concept

Karışım problemlerinde madde miktarı ve yüzde/ayar dengesi kurma.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic