Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Problemleri

Bir çiçekçi, elindeki güller ve papatyalarla her bir buket içinde eşit sayıda çiçek olacak şekilde iki farklı türde buket hazırlamaktadır. Buketlerin içerdiği çiçek sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Buket TürüGül SayısıPapatya Sayısı
1. Tür35
2. Tür53

Çiçekçinin hazırladığı 1. tür buketlerin sayısı, 2. tür buketlerin sayısının 2 katından 4 eksiktir.

Çiçekçi bu buketlerin tamamını hazırlamak için toplam 131 adet gül kullandığına göre, bu buketlerde kullanılan toplam papatya sayısı kaçtır?

  1. A
    110
  2. B
    131
  3. 149Answer
  4. D
    169
  5. E
    175

Answer

Hazırlanan buketlerde kullanılan toplam papatya sayısı 149'dur.
Verilen ilişkiler doğrultusunda 2. tür buket sayısı xx alındığında, 1. tür buket sayısı 2x−42x-4 olur. Gül sayıları üzerinden kurulan 3(2x−4)+5x=1313(2x-4) + 5x = 131 denklemi çözüldüğünde x=13x=13 bulunur. Buradan 1. tür buket sayısı 22, 2. tür buket sayısı 13 olarak elde edilir. Toplam papatya sayısı ise 22×5+13×3=14922 \times 5 + 13 \times 3 = 149 olur.

Step-by-Step Solution

1
Buket sayıları için değişken tanımlama ve bağıntı kurma
2. tür buket sayısı xx olarak belirlenirse, 1. tür buket sayısı 2x−42x - 4 olur.
Soruda verilen 1. tür buket sayısının, 2. tür buket sayısının 2 katından 4 eksik olduğu bilgisi cebirsel olarak ifade edilmiştir.
2
Kullanılan toplam gül sayısı üzerinden denklem oluşturma ve çözme
3(2x−4)+5x=131⇒6x−12+5x=131⇒11x=143⇒x=133(2x - 4) + 5x = 131 \Rightarrow 6x - 12 + 5x = 131 \Rightarrow 11x = 143 \Rightarrow x = 13 bulunur.
1. tür buketlerin her birinde 3 gül, 2. tür buketlerin her birinde 5 gül bulunduğu bilgisi kullanılarak toplam gül sayısına eşitlenmiştir.
3
Buket türlerinin adetlerini bulma
1. tür buket sayısı 2(13)−4=222(13) - 4 = 22 adet, 2. tür buket sayısı ise 1313 adettir.
Bulunan xx değeri yerine yazılarak her bir buket türünün toplam miktarı hesaplanmıştır.
4
Toplam papatya sayısını hesaplama
5×22+3×13=110+39=1495 \times 22 + 3 \times 13 = 110 + 39 = 149 adet papatya bulunur.
1. tür buketlerde 5'er, 2. tür buketlerde 3'er adet papatya kullanıldığı bilgisiyle toplam papatya miktarına ulaşılmıştır.

Key Concept

Sayı problemlerinde verilen değişkenler arasında doğrusal bağıntı kurma ve birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem çözme

Alternative Method

Denklem kurmak yerine sayısal tahminlerden gidilebilir. Toplam gül sayısı 131 tek bir sayı olduğundan ve 2. tür buketlerdeki gül sayısı 5 (sonu 0 veya 5 ile biten bir sayı) olduğundan, 1. tür buketlerin gül toplamı (3×Buket Sayısı3 \times \text{Buket Sayısı}) tek sayı olmalıdır. Buradan deneme yanılma yapılarak da sonuca ulaşılabilir.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic