Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Problemleri

Bir fabrikada üretilen A ve B marka iki farklı metal parçanın ağırlıkları sırasıyla iki basamaklı abab ve baba gramdır. Bu parçalarla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* A marka parçalardan 4 adet, B marka parçalardan ise 5 adet boş bir kutuya konulduğunda kutudaki parçalar��n toplam ağırlığı 342 gram olmaktadır.
* Kutudaki A marka parçaların toplam ağırlığı, B marka parçaların toplam ağırlığından fazladır.

Buna göre, bir adet A marka parça ile bir adet B marka parçanın ağırlıkları farkı kaç gramdır?

  1. 9Answer
  2. B
    18
  3. C
    27
  4. D
    13
  5. E
    15

Answer

Bir adet A marka parça ile bir adet B marka parçanın ağırlıkları farkı 9 gramdır.
A ve B marka parçaların ağırlıkları çözümlenip toplam ağırlık denklemine yerleştirildiğinde 5a+6b=385a + 6b = 38 eşitliği elde edilir. Bu eşitliği sağlayan tek sıfırdan farklı rakam ikilisi a=4a = 4 ve b=3b = 3 değerleridir. Bu durumda ağırlıklar 43 gram ve 34 gram olur. A marka parçaların toplam ağırlığı (4×43=1724 \times 43 = 172 gram), B marka parçaların toplam ağırlığından (5×34=1705 \times 34 = 170 gram) fazla olduğu için tüm koşullar sağlanır. İki parçanın ağırlıkları farkı 9 gramdır.

Step-by-Step Solution

1
A ve B marka parçaların ağırlıkları olan abab ve baba iki basamaklı sayılarını çözümleyelim.
ab=10a+bab = 10a + b ve ba=10b+aba = 10b + a olarak yazılır.
İki basamaklı sayıların basamak değerlerini belirlemek için basamak çözümlemesi yapılır.
2
Kutudaki toplam ağırlık denklemini kuralım ve sadeleştirelim.
4(10a+b)+5(10b+a)=342  ⟹  45a+54b=342  ⟹  5a+6b=384(10a + b) + 5(10b + a) = 342 \implies 45a + 54b = 342 \implies 5a + 6b = 38 elde edilir.
A marka parçalardan 4 adet, B marka parçalardan 5 adet kullanıldığı belirtilmiştir.
3
aa ve bb sıfırdan farklı rakamlar olmak üzere 5a+6b=385a + 6b = 38 eşitliğini sağlayan değerleri bulalım.
b=3b = 3 için 5a=20  ⟹  a=45a = 20 \implies a = 4 bulunur. Diğer rakam değerleri için eşitlik sağlanmaz.
aa ve bb değerleri abab ve baba iki basamaklı sayılarının baş rakamları olduğundan sıfırdan farklı birer rakam olmak zorundadır.
4
Kutudaki parçaların ağırlık koşulunu (4×ab>5×ba4 \times ab > 5 \times ba) kontrol edelim.
4×43=1724 \times 43 = 172 gram ve 5×34=1705 \times 34 = 170 gramdır. 172>170172 > 170 olduğundan koşul sağlanır.
Soruda kutudaki A marka parçaların toplam ağırlığının B marka parçalardan fazla olduğu verilmiştir.
5
Birer adet A ve B marka parçaların ağırlıkları farkını hesaplayalım.
∣ab−ba∣=∣43−34∣=9|ab - ba| = |43 - 34| = 9 gram olarak bulunur.
Bizden istenen birer adet parçanın ağırlıkları farkıdır.

Key Concept

Sayı Problemleri ve Denklem Kurma
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic