Examkin

Question

Difficulty: HardSayı Problemleri

Bir restoranda satılan A, B ve C menülerinin fiyatları sırasıyla TL cinsinden iki basamaklı xyxy, yxyx ve xxxx doğal sayılarıdır.

Bu restoranda yemek yiyen bir arkadaş grubuyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:
* Gruptaki kişilerden 4'ü A menüsünden, 3'ü B menüsünden sipariş vermiştir.
* A ve B menüleri için ödenen toplam tutar, 5 kişinin C menüsünden sipariş vermesi durumunda ödeyeceği toplam tutardan daha azdır.

Buna göre, A menüsünün fiyatının alabileceği en büyük değer kaç TL'dir?

  1. A
    91
  2. 93Answer
  3. C
    96
  4. D
    39
  5. E
    99

Answer

A menüsünün fiyatının alabileceği en büyük değer 93 TL'dir.
A menüsünün fiyatı olan xy sayısının en büyük değeri, basamak analizi yapılarak elde edilen 17y < 6x eşitsizliğinin çözülmesiyle bulunur. xy sayısını en büyük yapmak için x ve y rakamları incelendiğinde, y = 3 için x = 9 değeri bulunur ve bu durum xy sayısını maksimum 93 yapar.

Step-by-Step Solution

1
A, B ve C menülerinin fiyatlarını basamak çözümlemesi kullanarak yazalım.
A=10x+yA = 10x + y, B=10y+xB = 10y + x ve C=10x+x=11xC = 10x + x = 11x olarak ifade edilir.
İki basamaklı sayıların basamak değerlerini belirleyerek cebirsel işlemlere hazırlamak amacıyla bu adım uygulanır.
2
Menü adetlerine göre toplam tutarlar arasındaki eşitsizliği kuralım.
4(10x+y)+3(10y+x)<5(11x)  ⟹  40x+4y+30y+3x<55x  ⟹  43x+34y<55x4(10x + y) + 3(10y + x) < 5(11x) \implies 40x + 4y + 30y + 3x < 55x \implies 43x + 34y < 55x elde edilir.
Soruda belirtilen toplam ödeme tutarı ilişkisini eşitsizlik formuna dönüştürmek amacıyla bu adım uygulanır.
3
Eşitsizliği sadeleştirerek x ve y rakamları arasındaki ilişkiyi bulalım.
34y<12x  ⟹  17y<6x34y < 12x \implies 17y < 6x elde edilir.
Benzer terimleri bir araya getirip sadeleştirerek değişkenler arasındaki sınırları belirlemek amacıyla bu adım uygulanır.
4
x ve y sıfırdan farklı birer rakam olduğu için bu eşitsizliği sağlayan en büyük xy sayısını bulmak üzere y değerlerini deneyelim.
y=1  ⟹  6x>17  ⟹  x∈{3,4,5,6,7,8,9}  ⟹  y = 1 \implies 6x > 17 \implies x \in \{3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} \implies En büyük xy=91xy = 91
y=2  ⟹  6x>34  ⟹  x∈{6,7,8,9}  ⟹  y = 2 \implies 6x > 34 \implies x \in \{6, 7, 8, 9\} \implies En büyük xy=92xy = 92
y=3  ⟹  6x>51  ⟹  x=9  ⟹  y = 3 \implies 6x > 51 \implies x = 9 \implies En büyük xy=93xy = 93
y≥4  ⟹  6x>68  ⟹  xy \ge 4 \implies 6x > 68 \implies x rakam olamaz. Dolayısıyla en büyük değer 93 olur.
İki basamaklı xy sayısını maksimize etmek amacıyla rakam değerlerini inceleyip en uygun eşleşmeyi seçmek için bu adım uygulanır.

Key Concept

Sayı Problemleri ve Basamak Analizi
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic