Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Problemleri

Bir markette geri dönüşüm kampanyası kapsamında;

* Getirilen her 55 boş cam şişe karşılığında 11 adet cam şişeli meyve suyu,
* Getirilen her 44 boş plastik şişe karşılığında 11 adet plastik şişeli su

ücretsiz olarak verilmektedir.

Ahmet, başlangıçta elinde bulunan tüm boş cam ve plastik şişeleri markete götürerek alabileceği en fazla sayıda meyve suyu ve su almıştır. Ahmet'in ilk seferde aldığı meyve suyu sayısı, aldığı su sayısının 22 katıdır.

Ahmet, aldığı tüm içecekleri tükettikten sonra bu içeceklerin boş şişelerini ve ilk seferde artan boş şişelerini tekrar markete götürmüştür. Ahmet, bu ikinci seferde de alabileceği en fazla sayıda içecek almış ve elinde hiç boş şişe kalmadan 22 adet meyve suyu ve 22 adet su ile marketten ayrılmıştır.

Buna göre, Ahmet'in başlangıçta sahip olduğu toplam boş şişe sayısı kaçtır?

  1. A
    58
  2. B
    62
  3. 73Answer
  4. D
    77
  5. E
    82

Answer

Ahmet'in başlangıçta sahip olduğu toplam boş şişe sayısı 73'tür.
Başlangıçtaki boş şişe sayısının 73 olduğu durum, tüm kalan sınırlarını ve ikinci turdaki tam sayı içecek adetlerini tam olarak sağlayan yegane matematiksel modeldir.

Step-by-Step Solution

1
İlk turda alınan meyve suyu ve su miktarları ile artan şişeler için denklem kurulur.
C0=5q1+r1C_0 = 5q_1 + r_1 (0≤r1<50 \le r_1 < 5) ve P0=4p1+s1P_0 = 4p_1 + s_1 (0≤s1<40 \le s_1 < 4). Ayrıca q1=2p1q_1 = 2p_1.
Her 5 cam şişeye 1 meyve suyu ve her 4 plastik şişeye 1 su verildiği için bölme işleminden kalan kuralları uygulanır.
2
İkinci turda markete götürülen toplam boş şişe sayıları belirlenerek denklemler kurulur.
Cam şişeler için: q1+r1=2×5=10q_1 + r_1 = 2 \times 5 = 10
Plastik şişeler için: p1+s1=2×4=8p_1 + s_1 = 2 \times 4 = 8
İkinci turda tüketilen içeceklerin boş şişeleri ile ilk turdan artan şişeler birleştirilip yeni içecekler alınmış ve hiç boş şişe kalmamıştır.
3
Denklemler birleştirilerek p1p_1 değişkeninin alabileceği değerler sınırlandırılır.
2p1+r1=10  ⟹  r1=10−2p12p_1 + r_1 = 10 \implies r_1 = 10 - 2p_1
0≤r1<5  ⟹  0≤10−2p1<5  ⟹  5<2p1≤10  ⟹  2,5<p1≤50 \le r_1 < 5 \implies 0 \le 10 - 2p_1 < 5 \implies 5 < 2p_1 \le 10 \implies 2,5 < p_1 \le 5
p1p_1 tam sayı olduğundan 33, 44 veya 55 değerlerini alabilir.
Cam şişe sayısı denkleminde q1=2p1q_1 = 2p_1 dönüşümü yapılır ve kalan sınırları kullanılarak eşitsizlik çözülür.
4
Değerler tek tek test edilerek tüm kalan koşullarını sağlayan tek çözüm bulunur.
p1=5p_1 = 5 için q1=10q_1 = 10, r1=0r_1 = 0 ve s1=8−5=3s_1 = 8 - 5 = 3 bulunur (s1<4s_1 < 4 şartı sağlanır). Diğer değerler (p1=3p_1=3 için s1=5s_1=5, p1=4p_1=4 için s1=4s_1=4) kalan sınırlarını ihlal eder.
Plastik şişeler için kalan sınırının (s1<4s_1 < 4) sağlanıp sağlanmadığı kontrol edilir.
5
Bulunan değerler başlangıç denklemlerine yazılarak toplam şişe sayısı hesaplanır.
C0=5×10+0=50C_0 = 5 \times 10 + 0 = 50, P0=4×5+3=23P_0 = 4 \times 5 + 3 = 23
Toplam şişe: 50+23=7350 + 23 = 73
Başlangıçtaki şişe adetlerini veren C0C_0 ve P0P_0 ifadelerinde bulunan değişkenler yerine konur.

Key Concept

Sayı Problemleri kuralları, bölme işleminde kalan ilişkileri ve denklem kurma.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic