Bir grup arkadaş, 240 TL tutarındaki bir hesabı eşit olarak payla��maya karar vermiştir. A… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir grup arkadaş, $240$ TL tutarındaki bir hesabı eşit olarak payla��maya karar vermiştir. Ancak gruptaki arkadaşlardan $2$ kişi yanlarında para olmadığını söyleyince, diğerlerinin her biri $10$ TL daha fazla ödemiştir.

Buna göre, bu grupta başlangıçta kaç kişi vardı?

A
$6$
B
$10$
$8$ Answer
D
$12$
E
$16$

Answer

Başlangıçta grupta 8 kişi vardı.

Başlangıçtaki kişi sayısı

x

olsun. İlk durumda kişi başına

\frac{240}{x}

TL düşer. 2 kişi ödeme yapmadığında kalan

x-2

kişi kişi başına

\frac{240}{x-2}

TL öder. Aradaki fark 10 TL olduğuna göre,

\frac{240}{x-2} - \frac{240}{x} = 10

denklemi kurulur. Bu denklem sadeleştirildiğinde

x^2 - 2x - 48 = 0

elde edilir. Çarpanlarına ayrıldığında

(x-8)(x+6) = 0

olur ve buradan pozitif değer olan

x = 8

bulunur.

Step-by-Step Solution

Başlangıçtaki kişi sayısını

x

olarak belirleyip kişi başına düşen ilk ödeme miktarını yazmak.

İlk durumda kişi başına düşen miktar

\frac{240}{x}

TL olur.

Toplam hesap gruptaki tüm kişilere eşit olarak paylaştırılmıştır.

2 kişi ödeme yapmadığında geriye kalan kişi sayısını ve yeni kişi başına düşen ödeme miktarını yazmak.

İkinci durumda kişi başına düşen miktar

\frac{240}{x - 2}

TL olur.

Hesaba katılmayan 2 kişi çıktığında kalan

x - 2

kişi toplam hesabı paylaşmıştır.

İki durum arasındaki ödeme farkını 10 TL'ye eşitleyen denklemi kurup çözmek.

\frac{240}{x - 2} - \frac{240}{x} = 10

\frac{24}{x - 2} - \frac{24}{x} = 1

24x - 24(x - 2) = x(x - 2)

48 = x^2 - 2x

x^2 - 2x - 48 = 0

(x - 8)(x + 6) = 0

Buradan pozitif olan değer

x = 8

olarak bulunur.

Kişi başına düşen yeni ödeme miktarı, ilk durumdaki miktardan 10 TL fazladır ve kişi sayısı negatif olamaz.

Key Concept

Sayı problemlerinde bilinmeyen kullanarak denklem kurma ve çözme

Estimated Time:1m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic