Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Problemleri

Bir otoparktaki özdeş araçlar, düz bir otopark sırasına yan yana iki farklı düzende park edilebilmektedir.

* 1. Düzen: Yan yana park eden her iki araç arasında 1,51,5 metre boşluk bırakılmakta ve baştaki ile sondaki araçların otoparkın sınır duvarlarına olan uzaklıkları da 1,51,5 metre olmaktadır.
* 2. Düzen: Yan yana park eden her iki araç arasında 11 metre boşluk bırakılmakta ve baştaki ile sondaki araçların otoparkın sınır duvarlarına olan uzaklıkları da 11 metre olmaktadır.

Bu otopark sırasına 1. düzende park edilebilen maksimum araç sayısı, 2. düzende park edilebilen maksimum araç sayısından 44 eksiktir.

Park eden tüm araçlar özdeş olup genişlikleri 2,52,5 metre olduğuna göre, bu otopark sırasının uzunluğu kaç metredir?

  1. A
    101,5
  2. B
    105,5
  3. 109,5Answer
  4. D
    112
  5. E
    114,5

Answer

109,5
Otopark sırasının toplam uzunluğu her iki yerleşim düzeninde de değişmez. 1. düzendeki araç sayısı NN kabul edildiğinde, araçların başında, arasında ve sonunda boşluk bulunduğu için toplam N+1N+1 adet boşluk oluşur. Bu düzenin uzunluğu 2,5N+1,5(N+1)=4N+1,52,5N + 1,5(N+1) = 4N + 1,5 metredir. 2. düzende araç sayısı N+4N+4 olduğundan boşluk sayısı N+5N+5 olur ve bu düzenin uzunluğu 2,5(N+4)+1(N+5)=3,5N+152,5(N+4) + 1(N+5) = 3,5N + 15 metredir. Bu iki cebirsel ifadenin eşitliğinden 4N+1,5=3,5N+15  ⟹  N=274N + 1,5 = 3,5N + 15 \implies N = 27 bulunur. Buradan toplam sıra uzunluğu 4⋅27+1,5=109,54 \cdot 27 + 1,5 = 109,5 metre olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
1. düzendeki maksimum araç sayısına NN diyelim. Bu durumda 2. düzendeki araç sayısı N+4N + 4 olur.
Araç sayıları sırasıyla NN ve N+4N + 4 olarak belirlendi.
İki düzen arasındaki araç sayısı farkını kullanarak tek bilinmeyenli bir denklem sistemi kurmak.
2
Araçların genişliği 2,52,5 metredir. 1. düzende NN araç için N+1N + 1 boşluk vardır ve her biri 1,51,5 metredir. Otopark sırasının uzunluğu L1=2,5⋅N+1,5⋅(N+1)=4N+1,5L_1 = 2,5 \cdot N + 1,5 \cdot (N + 1) = 4N + 1,5 olur. 2. düzende N+4N + 4 araç için N+5N + 5 boşluk vardır ve her biri 11 metredir. Otopark sırasının uzunluğu L2=2,5⋅(N+4)+1⋅(N+5)=3,5N+15L_2 = 2,5 \cdot (N + 4) + 1 \cdot (N + 5) = 3,5N + 15 olur.
Sıra uzunluğunu veren iki farklı cebirsel ifade elde edildi: L1=4N+1,5L_1 = 4N + 1,5 ve L2=3,5N+15L_2 = 3,5N + 15.
Farklı düzenlerin toplam uzunluklarını matematiksel olarak ifade etmek.
3
Otopark sırasının uzunluğu her iki düzende de aynı olduğundan 4N+1,5=3,5N+154N + 1,5 = 3,5N + 15 denklemini çözelim.
0,5N=13,5  ⟹  N=270,5N = 13,5 \implies N = 27 olarak bulunur.
Ortak uzunluk üzerinden araç sayısını elde etmek.
4
Bulunan N=27N = 27 değerini herhangi bir uzunluk denkleminde yerine yazalım: L=4⋅27+1,5L = 4 \cdot 27 + 1,5.
L=108+1,5=109,5L = 108 + 1,5 = 109,5 metre olarak hesaplanır.
Otopark sırasının toplam uzunluğunu bulmak.

Key Concept

Sayı problemlerinde sözel olarak ifade edilen nesne ve boşluk ilişkilerini değişkenler kullanarak cebirsel denklemlere dönüştürme ve bu denklemleri çözme.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic