Examkin

Question

Difficulty: HardKarışım Problemleri

Bir doğal kozmetik üreticisi, saç bakım yağı elde etmek için argan yağı oranı kütlece %80\%80 olan A karışımı ile argan yağı oranı kütlece %60\%60 olan B karışımını kullanmaktadır.

Bu üretici sırasıyla şu adımları uyguluyor:
- A karışımının yarısını boş bir kaba döküyor.
- B karışımının ise üçte birini aynı kaba ekliyor.
- Son olarak bu kaba, kapta biriken karışımın kütlesinin %20\%20'si kadar saf argan yağı ekliyor.

Elde edilen son karışımın argan yağı oranı kütlece %70\%70 olduğuna göre, başlangıçtaki A karışımının kütlesinin, B karışımının kütlesine oranı kaçtır?

  1. A
    14\frac{1}{4}
  2. B
    310\frac{3}{10}
  3. C
    15\frac{1}{5}
  4. 16\frac{1}{6}Answer
  5. E
    29\frac{2}{9}

Answer

Başlangıçtaki A karışımının kütlesinin, B karışımının kütlesine oranı 16\frac{1}{6}'dır.
Başlangıçtaki A karışımının kütlesi AA ve B karışımının kütlesi BB olarak alındığında; A'dan alınan 0,5A0,5A miktarının içerdiği saf argan yağı 0,4A0,4A, B'den alınan 13B\frac{1}{3}B miktarının içerdiği saf argan yağı 0,2B0,2B olur. Karışıma eklenen saf argan yağı miktarı 0,1A+115B0,1A + \frac{1}{15}B olup, son durumdaki toplam argan yağı kütlesinin toplam karışım kütlesine oranı %70\%70 eşitliğinden AB=16\frac{A}{B} = \frac{1}{6} olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
A ve B karışımlarından alınan miktarları ve bu miktarlardaki argan yağı kütlelerini değişkenler cinsinden belirleme.
A karışımının başlangıç kütlesine AA, B karışımının başlangıç kütlesine BB denilirse; A'dan alınan miktar 0,5A0,5A (içerdiği argan yağı 0,5A×0,80=0,4A0,5A \times 0,80 = 0,4A) ve B'den alınan miktar 13B\frac{1}{3}B (içerdiği argan yağı 13B×0,60=0,2B\frac{1}{3}B \times 0,60 = 0,2B) olur.
Karışım miktarları ile bu karışımlardaki saf maddelerin oranlarını çarparak başlangıçtaki saf madde miktarlarını bulmak gerekir.
2
Karışıma sonradan eklenen saf argan yağı miktarını hesaplama.
Eklenen saf argan yağı kütlesi: 0,2×(0,5A+13B)=0,1A+115B0,2 \times (0,5A + \frac{1}{3}B) = 0,1A + \frac{1}{15}B olur.
Saf argan yağı miktarı, kapta biriken toplam karışım kütlesinin %20\%20'si olarak belirtilmiştir.
3
Son durumdaki toplam argan yağı miktarını ve toplam karışım kütlesini yazarak %70\%70 oranına eşitleyen denklemi kurma.
Toplam argan yağı kütlesi: 0,4A+0,2B+0,1A+115B=0,5A+415B0,4A + 0,2B + 0,1A + \frac{1}{15}B = 0,5A + \frac{4}{15}B olur. Toplam karışım kütlesi: 0,5A+13B+0,1A+115B=0,6A+0,4B0,5A + \frac{1}{3}B + 0,1A + \frac{1}{15}B = 0,6A + 0,4B olur. Buradan 0,5A+415B=0,7×(0,6A+0,4B)0,5A + \frac{4}{15}B = 0,7 \times (0,6A + 0,4B) denklemi kurulur.
Son karışımın argan yağı oranının %70\%70 olması, toplam argan yağı kütlesinin toplam karışım kütlesine oranının 0,70,7 olmasını gerektirir.
4
Elde edilen denklemi çözerek AB\frac{A}{B} oranını bulma.
0,5A+415B=0,42A+0,28B  ⟹  0,08A=0,28B−415B  ⟹  8100A=(725−415)B  ⟹  225A=175B  ⟹  2A=13B  ⟹  AB=160,5A + \frac{4}{15}B = 0,42A + 0,28B \implies 0,08A = 0,28B - \frac{4}{15}B \implies \frac{8}{100}A = (\frac{7}{25} - \frac{4}{15})B \implies \frac{2}{25}A = \frac{1}{75}B \implies 2A = \frac{1}{3}B \implies \frac{A}{B} = \frac{1}{6} bulunur.
Bilinmeyenlerin oranını bulmak için A ve B terimleri denklemin farklı taraflarında toplanarak sadeleştirilir.

Key Concept

Karışım problemlerinde saf madde oranları ve kütle dengesinin kurulması

Alternative Method

Karışımdaki A ve B miktarlarını sırasıyla A=100xA = 100x ve B=300yB = 300y seçerek kesirli sayılarla uğraşmadan adımları doğrudan tam sayılar üzerinden de takip edebilirsiniz.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Karışım Problemleri

More questions from this topic