Examkin

Question

Difficulty: MediumBirinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

Hakan ve Sinan, iki basamaklı bir abab doğal sayısının rakamları arasındaki ilişkiyi incelemek için birinci dereceden iki bilinmeyenli bir denklem sistemi kuruyorlar.

Hakan, bu sayının onlar basamağındaki rakamın 44 katı ile birler basamağındaki rakamın 33 katını toplayarak 3838 buluyor.

Sinan ise, aynı sayının birler basamağındaki rakamın 55 katından onlar basamağındaki rakamın 22 katını çıkararak 2020 buluyor.

Buna göre, Hakan ve Sinan'ın üzerinde çalıştığı abab iki basamaklı doğal sayısı kaçtır?

  1. A
    30
  2. B
    5,6
  3. 56Answer
  4. D
    65
  5. E
    11

Answer

56 sayısı
Doğru cevap olan 56 sayısı, denklem sisteminin çözümünden elde edilen onlar basamağı rakamı olan 5 ve birler basamağı rakamı olan 6'nın basamak değerlerine göre (10⋅5+610 \cdot 5 + 6) birleştirilmesiyle elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Sayıdaki onlar basamağını aa ve birler basamağını bb olarak tanımlayarak verilen ifadeleri denkleme dönüştürmek.
Hakan için 4a+3b=384a + 3b = 38 ve Sinan için 5b−2a=205b - 2a = 20 (veya −2a+5b=20-2a + 5b = 20) denklemleri elde edilir.
Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemini oluşturmak için Hakan ve Sinan'ın sözel ifadelerini matematiksel dile çevirmemiz gerekir.
2
Elde edilen denklem sistemini yok etme yöntemini kullanarak çözmek.
−2a+5b=20-2a + 5b = 20 denklemi 22 ile çarpılarak −4a+10b=40-4a + 10b = 40 elde edilir. Bu denklem 4a+3b=384a + 3b = 38 denklemi ile taraf tarafa toplandığında 13b=78  ⟹  b=613b = 78 \implies b = 6 bulunur.
Bilinmeyenlerden birini yok ederek tek bilinmeyenli birinci dereceden bir denklem elde etmek ve bu bilinmeyenin değerini bulmak.
3
Bulunan bb değerini denklemlerden birinde yerine yazarak aa değerini bulmak.
4a+3(6)=38  ⟹  4a+18=38  ⟹  4a=20  ⟹  a=54a + 3(6) = 38 \implies 4a + 18 = 38 \implies 4a = 20 \implies a = 5 bulunur.
Sistemin diğer bilinmeyeninin değerini belirlemek.
4
Bulunan aa ve bb rakamları ile iki basamaklı abab sayısını oluşturmak.
a=5a = 5 ve b=6b = 6 olduğundan abab sayısı 5656 olarak elde edilir.
Bizden istenen iki basamaklı doğal sayının değerini basamak değerlerine uygun olarak yazmak.

Key Concept

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin yok etme yöntemiyle çözümü ve basamak analizi ile ilişkilendirilmesi.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

More questions from this topic