Examkin

Question

Difficulty: Very hardSayı Problemleri

Bir fabrikada üretilen belirli miktardaki zeytinyağı; A, B ve C tipi tenekelere doldurulacaktır. Bu tenekelerin her birinin hacmi litre cinsinden birer pozitif tam sayıdır. Tenekelerle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* A tipi tenekenin hacmi B tipininkinden 33 litre fazla, C tipininkinden ise 22 litre azdır.
* Sadece A tipi tenekeler kullanılıp zeytinyağının tamamı doldurulduğunda, kullanılan son tenekede 33 litrelik boşluk kalmaktadır.
* Sadece B tipi tenekeler kullanıldığında, kullanılan teneke sayısı A tipi tenekelerin kullanıldığı durumdan 55 fazla olmakta ve tüm tenekeler tamamen dolmaktadır.
* Sadece C tipi tenekeler kullanılıp zeytinyağının tamamı doldurulduğunda, kullanılan teneke sayısı A tipi tenekelerin kullanıldığı durumdan 22 eksik olmakta ve kullanılan son tenekede 33 litrelik boşluk kalmaktadır.

Buna göre, doldurulacak toplam zeytinyağı miktarı kaç litredir?

  1. A
    84
  2. 96Answer
  3. C
    108
  4. D
    120
  5. E
    171

Answer

Toplam zeytinyağı miktarı 96 litredir.
Doğru cevap olan 96 değeri, B tipi teneke hacminin 6 litre, A tipi teneke sayısının 11 adet ve toplam teneke hacimlerinin sistem eşitliklerinden doğru çözülmesiyle elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenlerin tanımlanması ve teneke hacimlerinin belirlenmesi
B tipi tenekenin hacmi xx litre olsun. Bu durumda A tipi tenekenin hacmi x+3x+3 litre, C tipi tenekenin hacmi ise (x+3)+2=x+5(x+3)+2 = x+5 litre olur.
Teneke hacimleri arasındaki ilişkileri tek bir değişken cinsinden ifade etmek çözümü kolaylaştırır.
2
A tipi teneke sayıs��na bağlı olarak zeytinyağı miktarını veren denklemlerin kurulması
A tipi teneke sayısı nn olsun. Toplam zeytinyağı miktarı WW olmak üzere:
1) A tipi tenekeler için: W=n(x+3)−3W = n(x+3) - 3
2) B tipi tenekeler için: W=(n+5)xW = (n+5)x
3) C tipi tenekeler için: W=(n−2)(x+5)−3W = (n-2)(x+5) - 3
Her üç durum için toplam zeytinyağı miktarının sabit olmasından yararlanarak denklemleri eşitleriz.
3
Denklem sisteminin çözülerek xx ve nn değerlerinin bulunması
1. ve 2. denklemlerin eşitliğinden:
n(x+3)−3=(n+5)x⇒nx+3n−3=nx+5x⇒3n−5x=3n(x+3) - 3 = (n+5)x \Rightarrow nx + 3n - 3 = nx + 5x \Rightarrow 3n - 5x = 3 elde edilir.
2. ve 3. denklemlerin eşitliğinden:
(n+5)x=(n−2)(x+5)−3⇒nx+5x=nx+5n−2x−10−3⇒5n−7x=13(n+5)x = (n-2)(x+5) - 3 \Rightarrow nx + 5x = nx + 5n - 2x - 10 - 3 \Rightarrow 5n - 7x = 13 elde edilir.
Bu iki denklem ortak çözüldüğünde:
3n−5x=3⇒n=5x+333n - 5x = 3 \Rightarrow n = \frac{5x+3}{3}
5(5x+33)−7x=13⇒25x+15−21x=39⇒4x=24⇒x=65\left(\frac{5x+3}{3}\right) - 7x = 13 \Rightarrow 25x + 15 - 21x = 39 \Rightarrow 4x = 24 \Rightarrow x = 6 bulunur.
x=6x = 6 için n=5(6)+33=11n = \frac{5(6)+3}{3} = 11 olur.
İki bilinmeyenli iki denklem sistemi çözülerek teneke kapasitesi (xx) ve A tipi teneke sayısı (nn) bulunur.
4
Toplam zeytinyağı miktarının hesaplanması
W=(n+5)x=(11+5)⋅6=16⋅6=96W = (n+5)x = (11+5) \cdot 6 = 16 \cdot 6 = 96 litredir.
Bulunan xx ve nn değerleri zeytinyağı miktarı formülünde yerine konularak sonuca ulaşılır.

Key Concept

Değişkenler yardımıyla sözel durumları denklem sistemine dönüştürme ve çözme
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic