Examkin

Question

Difficulty: MediumMutlak Değer Kavramı ve Özellikleri
xx ve yy gerçel sayıları için x<0<yx < 0 < y ve ∣x∣<∣y∣|x| < |y| olduğu bilinmektedir.
∣x−y∣+∣2x−y∣=16 |x - y| + |2x - y| = 16
∣x+y∣=3 |x + y| = 3
olduğuna göre, y−xy - x farkı kaçtır?

Answer: 7

Answer

İstenen y−xy - x farkı 7'dir.
Verilen x<0<yx < 0 < y ve ∣x∣<∣y∣|x| < |y| koşullarına göre mutlak değerlerin içindeki ifadelerin işaretleri sırasıyla negatif, negatif ve pozitif olarak belirlenir. Bu ifadeler mutlak değer dışına doğru işaretlerle çıkarılıp denklem sistemi çözüldüğünde x=−2x = -2 ve y=5y = 5 değerlerine ulaşılır. Buradan y−x=7y - x = 7 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Mutlak değerlerin içerisindeki ifadelerin işaretlerini belirleme
x−y<0x - y < 0, 2x−y<02x - y < 0 ve x+y>0x + y > 0
x<0<yx < 0 < y olduğundan xx negatif, yy pozitiftir. Bu nedenle farkları negatiftir. ∣x∣<∣y∣|x| < |y| ve x<0<yx < 0 < y koşulu ise pozitif olan yy değerinin mutlak değerce xx'ten büyük olduğunu gösterir, bu da toplamlarını pozitif yapar.
2
İfadeleri mutlak değer dışına çıkarma
∣x−y∣=y−x|x - y| = y - x, ∣2x−y∣=y−2x|2x - y| = y - 2x ve ∣x+y∣=x+y|x + y| = x + y
Mutlak değer içerisindeki ifade negatif ise önüne eksi alarak çıkar, pozitif ise aynen çıkar.
3
Elde edilen ifadeleri denklemde yerine yazıp sadeleştirme
2y−3x=162y - 3x = 16 ve x+y=3x + y = 3
Denklemleri çözülebilir doğrusal bir sisteme dönüştürmek için.
4
Denklem sistemini çözerek xx ve yy değerlerini bulma
x=−2x = -2 ve y=5y = 5
y=3−xy = 3 - x eşitliğini birinci denklemde yerine koyarak bilinmeyenleri bulmak için.
5
İstenen farkı hesaplama
y−x=5−(−2)=7y - x = 5 - (-2) = 7
Soru kökünde bizden istenen değeri bulmak için.

Key Concept

Mutlak değerin tanımı, mutlak değerli ifadelerin işaretlerine göre dışarı çıkarılması ve mutlak değer özelliklerinin kullanımı.
Rate this question

Topics

Mutlak Değer Kavramı ve Özellikleri

More questions from this topic